高考复习整理一(集合与函数(1)

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1、高考数学一轮复习资料第一章集合与函数概念第1讲集合的概念及其运算【基础梳理】1.集合与元素（1）集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系是:属于或不属于，用符号：或表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为：有限集、无限集、空集.2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则（或）.若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则_（或）.___A；A__

2、_A；AB，BCA____C.若A含有n个元素,则A的子集有__2n__个,A的非空子集有__2n-1_个,A的非空真子集有__2n-2__个.(2)集合相等若AB且BA,则___A=B____.3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B={x

3、x∈A或x∈B}；交集：A∩B=___{x

4、x∈A且x∈B}____；补集：=_____.U为全集，表示A相对于全集U的补集.(2)集合的运算性质并集的性质:A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪B=ABA.交集的性质：A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB.补集的性质：【要点解读】要

5、点一集合的基本概念【例1】已知集合M={y

6、y=x2＋1,x∈R},N={y

7、y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y

8、y=1,或y=2}D．{y

9、y≥1}【变式训练】集合中有一正一负两个元素，求的值.要点二集合的关系【例2】若A={2，4,－2－＋7},B={1,＋1,－2＋2,－(－3－8),＋＋3＋7}，且A∩B={2，5}，则实数的值是________．【变式训练】已知集合,，且则的值为______．要点三集合的运算【例3】集合A={x

10、x2＋5x－6≤0},B={x

11、x2＋3x>0}，求A∪

12、B和A∩B．【变式训练】设全集U={x

13、0

14、x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩=，则实数m的取值范围是_．【变式训练】设A={x

15、－21}，B={x

16、x2＋x＋b≤0}，已知A∪B={x

17、x>－2}，A∩B={x

18、1

19、,在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=,x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y=,x∈A中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{

20、x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法.3.映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对

21、于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.4.由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,B必须是非空数集.【要点解读】要点五函数与映射的概念【例5】设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中对应的元素的和都为奇数，则映射的个数是（）A.8个B.12个C.16个D.18个【变式训练】A=｛1，2，3，4，5｝，B=｛6，7，8｝从集合A到B的映射中满足≤≤≤≤的映射有（）A.27B.9C.21D.12要点六求函数的定义域

22、【例6】函数y=的定义域是()A.［-,-1］∪(1,)B.(-,-1)∪(1,)C.［-2,-1］∪(1,2)D.(-2,-1)∪(1,2)【变式训练】已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：【例7】（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求．要点八段函数和抽象函数【例8】2010天津理（8）已知函数若则实数的取值范围是ABCD【变式训练】2010年天津文（8）若函数=,若>,则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1

23、）∪（0,1）【例9】2010年重庆理