高中数学 §2.4.1 向量在几何中的应用导学案 新人教b版必修4

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1、§2.4.1向量在几何中的应用◆课前导学（一）学习目标1．会利用平面向量基本定理解决平面几何中的问题；2．会利用坐标法解决平面几何中的问题；3．知道直线的方向向量和法向量，会利用向量求直线方程．（二）重点难点重点：会利用坐标法解决平面几何中的问题；难点：会利用平面向量基本定理解决平面几何中的问题．（三）温故知新1．平面向量基本定理：______________________________________________________________________________________；2．若，则（1）________________；（2）_________

2、_______；（3）________________；（4）_____________________；3．直线的点斜式方程：____________________．◆课中导学◎学习目标一：会利用平面向量基本定理解决平面几何中的问题．（一）例题精选例1已知平行四边形ABCD，E,F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形．例2求证：平行四边形对角线互相平分．◎学习目标二：会利用坐标法解决平面几何中的问题．例3已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE垂直于AB于点E，PF垂直于BC于点F，连DF、EF.求证：DP垂直于EF.ABCDEFP例4如图平行

3、四边形中，已知、，对角线．求对角线AC的长．ADCB◎学习目标三：知道直线的方向向量和法向量，会利用向量求直线方程．（二）概念形成1．如果一个向量的基线与已知直线平行或垂直，则称该向量为这条直线的一个_____________向量；2．设是直线的一个方向向量，则该直线的斜率______，直线的一个常用方向向量为____________；3．如果一个向量的基线与已知直线垂直，则称该向量为这条直线的一个_____________向量．4．已知直线，它的一个常用法向量为____________，常用方向向量为____________．（三）巩固深化例5求通过点，且平行于向量的直线方

4、程．★变式求通过点，且与直线平行的直线方程．例6求通过点，且垂直于向量的直线方程．★变式求通过点，且与直线垂直的直线方程．◆课后导学ABCD1．在直角梯形ABCD中，AB∥CD,求证：AC⊥BC2．求通过点，且平行于向量的直线方程，并求该直线的倾斜角．3.求通过点，且垂直于向量的直线方程．4.求通过点，且与直线垂直的直线方程．