九年级数学上册《26.4 解直角三角形的应用》同步测试卷（新版）冀教版

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1、《26.4解直角三角形的应用》一、选择题1．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（　　）A．100mB．50mC．50mD．m2．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　）A．250mB．250mC．mD．250m3．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的

2、北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（　　）A．B．2C．D．4．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕PQ的长是（　　）A．cmB．cmC．cmD．2cm5．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（　　）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米D．10米6．河堤横断面如图所示，堤高BC

3、=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（　　）A．12米B．4米C．5米D．6米7．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（　　）A．200mB．500mC．500mD．1000m　　二、填空题8．如图，某同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45度．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为______米．（结果保留根号）9．如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为_____

4、_．10．如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基下底AB=______米．　三、解答题（共1小题，满分8分）11．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）12．某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海1

5、0秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）13．学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即为CD与BC的长度之比）．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．14．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地

6、面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）15．如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）16．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊到B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C

7、，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C（精确到0.1米）17．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）18．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正

8、西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30