高中数学 第2章 平面向量 2.2.2 向量的减法教学设计 苏教版必修4

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1、2．2.2　向量的减法教学分析　　　　　向量减法运算是加法的逆运算．学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算．因此，类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数)，首先引进相反向量的概念，然后引入向量的减法(减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量)，通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则，结合一定数量的例题，深刻理解向量的减法运算．通过阐述向量的减法运算，可以转化为向量的加法运算，渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的

2、应用意识．三维目标　　　　　1．通过探究活动，使学生掌握向量减法的概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行的，掌握相反向量．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题．能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量．2．鼓励学生对一些数学结论作出猜想，并给出证明，培养学生敢于独立思考、勇于创新的科学精神，培养学生的数学人文价值观．重点难点　　　　　教学重点：向量的减法运算及其几何意义．教学难点：对向量减法定义的理解．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　思路1.(问题导入)上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出

3、了求作和向量的两种方法．由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数．向量的减法是否也有类似的法则呢？引导学生进一步探究，由此展开新课．思路2.(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算．本节课，我们继续学习向量加法的逆运算：减法；向量的加法运算有三角形法则和平行四边形法则，那么，向量的减法运算是否也有类似的运算律呢？引导学生去探究、发现．推进新课　　　　　向量的减法运算及其几何意义．数的减法运算是数的加法运算的逆运算，数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数，因此定义数的减法运算，必须先引进一个相反数的概念．类似地，向量的减法

4、运算也可定义为向量加法运算的逆运算．请同学们思考，类比数的减法运算，我们可以定义向量的减法运算，由上节知相反向量，即－(－a)＝a.任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.所以，如果a、b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.由此我们得到向量的减法定义，向量的减法是向量加法的逆运算．若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，记为a－b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．根据向量减法的定义和向量加法的三角形法则，我们可以得到向量a－b的作图方法.如图1，设向量＝b，＝a，则＝－b，由向量减法的定义，知＝a＋(－b)＝a－b.图1

5、又b＋＝a，所以＝a－b.进一步，如图2，已知a、b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．图2教师引导学生仔细观察，细心体会：向量的减法按三角形法则，一定要注意向量的方向．即把减向量与被减向量的起点重合，其差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则，这也正是向量的运算的几何意义所在，应充分利用向量加、减法的几何意义，这也是数形结合思想的重要体现．教师再次强调，差向量的箭头指向被减向量的终点

6、．即a－b是表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量．思路1例1见课本本节例1.变式训练1．如图3(1)，已知向量a、b、c、d，求作向量a－b，c－d.图3活动：教师让学生亲自动手操作，引导学生注意规范操作，为以后解题打下良好基础；点拨学生根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量．作法：如图3(2)，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a－b，＝c－d.2．在ABCD中，下列结论错误的是(　　)A.＝B.＋＝C.－＝D.＋＝0解析：A显然正确，由平行四边形法则可知B正确，C中－＝错误，D中＋＝＋＝0正确．答案：C例2课本本节例2.

7、变式训练1．如图4，ABCD中，＝a，＝b，你能用a、b表示向量、吗？图4活动：本例是用两个向量表示几何图形中的其他向量，这是用向量证明几何问题的基础．要多注意这方面的训练，特别要掌握用向量表示平行四边形的四条边与两条对角线的关系．解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道＝a＋b，同样，由向量的减法，知＝－＝a－b.2．已知一点O到ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c，则向量等于(　　)A．a＋b＋c　　　　　　　　　B．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c解析：如图5，点O到ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c，图5结合图形有＝＋

8、＝＋＝＋－