八年级数学上册 1.1 探索勾股定理教案 （新版）北师大版

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1、1.1探索勾股定理（2）1.经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理和他的简单应用学习重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理学习难点：用面积法证勾股定理教法及学法指导：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流。并利用教具与多媒体进行教学。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。课前准备：制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过

2、程:一、创设情境，导入新课［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2；完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？［生］利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边．例如（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2，所以平方差公式是成立的．［生］还可以用拼图的方法来推出．例如：（a+b）2=a2+2ab+b2．我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为（a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示

3、为（a+b）2；又可以表示为a2+2ab+b2．所以（a+b）2=a2+2ab+b2．［师］由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观．上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理．同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确．因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系．二、性质探究1．拼一拼（1）在一张硬纸板上画4个如下图所示全等的直角三角形．并把它们剪下来．（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗

4、？（对于上面2个问题，教师要引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来．鼓励学生大胆的拼摆，只要符合要求，教师都应予以鼓励，然后在小组内交流，同时提示学生根据自己拼出的图形，联系（a+b）2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定理）．［生］我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为c的正方形．观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是（a+b）．要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可．大正方形面积可以表示为：（a+b）2，又可以表示为：ab×4+（b－a）．对比这两种表示方法，可得出c2=ab×4+（b－a）．化简、整理得c2=a2+b2．因

5、此我们得到了勾股定理．［生］我拼出了和这个同学不一样的图，如下图所示，大正方形的边长是c，小正方形的边长为b－a，利用这个图形也可以说明勾股定理．因为大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示为c2，又可以表示为ab×4+（b－a）2．对比两种表示方法可得c2=ab×4+（b－a）2．化简得c2=a2+b2．同样得到了勾股定理．［师］真棒！同学们用拼图的方法，大胆地验证了勾股定理．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的伟大贡献．在后面的课题学习中，我们还要继续研究它．在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的了．有人做过统计，说有五百余种．1940年，国外有人

6、收集了勾股定理的365种证法，编了一本书．其实，勾股定理的证法不止这些，作者之所以选用了365种，也许他是幽默地想让人注意，勾股定理的证明简直到了每天一种的地步．［生］老师，我在查资料时，还发现勾股定理的证明还和美国的一个总统有关系，是这样吗？［师］是的．1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有兴趣地在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．据他说，这是一种思想体操，并且还调皮地声称，他的这个证明是得到两党议员“一致赞同的”．由于1881年加菲尔德当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一段佳话．［生］能给我们介绍一下

7、这位总统的证明方法吗？［师］可以．如下图所示．这就是这位总统用两个全等的直角三角形拼出的图形，和第一个同学用全等的四个直角三角形拼出来的图形对比一下，有联系．［生］总统拼出的图形恰好是第一个同学拼出的大正方形的一半．［师］同学们不妨自己从上图中推导出勾股定理．［生］上面的图形整体上拼成一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为（a+b）·（a+b），又可以表示为ab×2+c2．对比两种表示方法可得（a+b）·（a+b）=ab×2+c2．化简，可得a2+b2=c2．［师］很好．同学们如果感兴趣