高三数学 专题一 三角函数的恒等变形学案

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1、江苏省南京六中2013届高三数学专题一三角函数的恒等变形学案1.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.2.sinπ·cosπ·tan的值是_______3.设α∈，sinα＋cosα＝，则tanα＝______4.若tanα＝2，则的值为________5.6.的值等于7.已知8.已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则的值为__9.已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为______10.如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，

2、然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则点的横坐标为二、例题精讲1.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求的值；（2）求的值．2.已知：，．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．3.(1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．4.已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2sin2x，x∈R.(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小值，并写出此时x的集合．5.已知f(x)＝2sin·c

3、os＋2cos2－.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；(2)若函数y＝f(2x)－a在区间上恰有两个零点x1，x2，求tan(x1＋x2)的值．三、课堂反馈1.已知角的终边过点，则=2.已知，则的值=3.若－≤x≤，则函数y＝coscos的值域为____4.已知sinθ＝，cosθ＝，若θ是第二象限角，则实数a的值为．5.sinα＝，cosβ＝，其中α，β∈，则α＋β＝______6.设，若，则的值为7.若sin＝，则cos的值为________8.已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，求sinα的值．9.已知A、B均为钝角且sinA＝，sinB＝，求A＋B的

4、值10.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.、已知向量a＝(sinθ,1)，b＝(cosθ,)，且a∥b，其中θ∈(0,)．（1）求θ的值；（2）若sin(x－θ)＝，0＜x＜，求cosx的值.(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．(2)角的变换是三角变换的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．6．已知cos＝a(

5、a

6、≤1)，则cos＋sin的值是____若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝______.已知角α的终边经过点P(x

7、，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα＋的值．函数y＝1－2cosx－2sin2x的值域为[a，b]，则b2＋4a的值为_____若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α是第二象限角，则tan(＋α)等于