八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定练习题2（新版）新人教版

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1、18.2.1《矩形》矩形的判定矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。例题1如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH。求证：四边形EFGH是矩形。例题2四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。求证：四边形ABCD是矩形。例题3已知：如图20.2－5，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。【课后作业】1、甲、乙、丙、丁四位

2、同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A、甲量得窗框两组对边分别相等；B、乙量得窗框对角线相等；C、丙量得窗框的一组邻边相等；D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。2、如图1所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④，其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个解答题1.已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＋

3、∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。2.如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90°、说明四边形ABCD是矩形10.在四边形中，，，，分别是，，，边的中点，且，求证：四边形为矩形．ＦＡＥＣＤＢ11.如图所示，已知：△中，，是边上的高，是△的外角平分线，交于，求证：四边形是矩形．13.如图所示，口中，分别是，，的平分线，与交于与交于，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”

4、这两个条件）．ＡＢＣＤＭＱＰＮ2114.如图所示，菱形的对角线相交于点相交于，试判定四边形的形状．ＡＢＣＥＤＯ15.分别是的对边的中点，且，连结交于点，连结交于点，求证：四边形为矩形．16.已知：如图，，分别是的对边，的中点，且，求证：四边形为矩形．ＡＭＤＣＱＮＢＰ17.如图，分别是和的角平分线，于，于．试说明：四边形是矩形．18.在口中，，试说明：四边形是矩形．20.如图，△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、点N．（1）猜想四边形AECF的形状，并

5、证明你的猜想;（2）判断MN与BC有何种位置关系，证明你的结论．3．已知：如图，在口ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：口ABCD是矩形．4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．拓展与延伸6．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．智力操如图，以△ABC的三边为边，在B

6、C的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？9．（一题多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P

7、点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？