考研数学高数知识点

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1、考研集训营,为考生服务，为学员引路！考研数学高数知识点 连续的定义1.定义　　设y=f（x）在x0附近有定义，自变量的增量，引起，　　，若，则称f（x）在x=x0点连续.　　2.函数的连续性　　·y=f（x）在（a,b）内连续f（x）在（a,b）内的任意点连续。　　·y=f（x）在[a,b]内连续f（x）在（a,b）内的任意点连续，且在a点右连续，b点左连续。1.四则运算法则　　定理（以函数极限为例）：设，则　　 　　 　　 　　     2.两个重要极限　 A.　　B..（1）单调有界数列必有极限准则如果数列{xn}满足条件x1≤x2≤x3≤…xn≤xn+1

2、 ≤…，就称数列{xn}是单调增加的；如果数列{xn}满足条件x1≥x    2≥x3≥…xn≥xn+1 ≥…，就称数列{xn}是单调减少的.单调增加和单调减少的数列统称为单调数列.单调有界数列必    有极限.第6页共6页www.kaichengschool.com考研集训营,为考生服务，为学员引路！（2）夹逼准则　　如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件：xn≤yn≤zn （n=1,2,3﹍），　　且那么数列的极限存在，且.（1）唯一性函数极限，则A是唯一的确定的常数；（2）有界性（局部有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn

3、}一定有界；（3）函数极限的局部保号性　　定理1（已知极限的符号判断函数的符号）如果，而且A＞0（或A＜0），那么就存在着点x0的某一去心邻域，当在该邻域内时，就有f（x）＞0（或f（x）＜0）.　　备注：如果（），那么就存在着x0的某一去心邻域，当时，就有.　　（已知函数的符号判断极限的符号）如果在x0的某一去心邻域内f（x）≥0（或f（x）≤0），而且，那么A≥0（或A≤0）（1）数列的极限（ε-N语言）　　（自然数），使得当n＞N时，

4、xn-A

5、＜ε　　极限存在时称为数列是收敛的，极限不存在时称数列是发散的.（2）函数的极限　　·当x→∞时函数的（双侧）极限（ε-N

6、语言）　　，使得当

7、x

8、＞X时，

9、f（x）-A

10、＜ε.　　·当x→x0时函数的（双侧）极限（ε-δ语言）　　，使得当0＜

11、x-x0

12、＜δ时，

13、f（x）-A

14、＜ε.　　（3）函数的单侧极限　　x→+∞（x→-∞）时函数的极限第6页共6页www.kaichengschool.com考研集训营,为考生服务，为学员引路！　　使得当x＞X时，

15、f（x）-A

16、＜ε.　　使得当x＞-X时，

17、f（x）-A

18、＜ε.　　·当时函数的极限　　使得当时，.　　使得当时，.闭区间连续函数的性质(1)(最值定理)闭区间上的连续函数必取得最大值，最小值。　　(2)(介值定理)设函数f(x)在闭区间[a

19、,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点，使得.　　(3)(零点定理)闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号，则至少存在一点的函数值为0.　　(4)(有界性)闭区间上的连续函数在该闭区间上必有界。(1)间断点的定义　　由在x0连续的等价定义易知：f(x)在x=x0点连续 　　 　　间断点就是不连续的点，按上面的分析知间断点上述三条至少有一条不满足.　　(2)间断点的分类　　第一类间断点：x0是f(x)的间断点，如果存在，则称x0是f(x)的第一类间断点.第6页共6页www.

20、kaichengschool.com考研集训营,为考生服务，为学员引路！　　①若f(x0+0)=f(x0-0)≠f(x0)则称x0是f(x)的可去间断点　　②若f(x0+0)≠f(x0-0)则称x0是f(x)的跳跃间断点　　第二类间断点：若f(x0+),f(x0-)至少有一个不存在，则称x0是f(x)的第二类间断点.分段函数：　　1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的;　　分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。　　2、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。　　3、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性

21、单调性等。　　4、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。　　抽象函数：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;　　一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如：y=f(x)，(x>0，y>0)。1.奇偶性：设函数的定义域为，若对于任一，都有，称为偶函数；若对于任一，都有，称为奇函数.　　几何意义：奇（偶）函数图像关于原点（关于y轴）对称。考试重点：考研上奇偶性的重点是其在求导和积分中的应用。2.周期性：对函数，若存在常数，使得对定义域内的每一个仍在定义域内，且有称函数为周期函数，称为的周期.　　几何意义：周期函数的