高三应知应会讲义1——函数与导数

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1、高三数学应知应会过关检测讲义——函数与导数函数与导数一、考试说明要求：函数概念与基本初等函数I函数的有关概念√函数的基本性质√指数与对数√指数函数的图像和性质√对数函数的图像和性质√幂函数√函数与方程√函数模型及其应用√导数及其应用导数的概念√导数的几何意义√导数的运算√利用导数研究函数的单调性和极大（小）值√导数在实际问题中的应用√二、应知应会知识和方法1．（1）函数f(x)＝的定义域是．解：[2，3)(3，4)．（2）函数f(x)＝lg(x2－4x－21)的定义域是___________．解：(7，＋∞)∪(－∞，－3)．（3）函数的定义域为．解：．说明：考查函数的定义域，理解函数有

2、意义的条件．2．（1）若f(x)＝2x＋3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式为________________．解：2x－1．（2）若一次函数y=f(x)在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为1，则f(x)的解析式为_____．解：x+，或－x+．（3）已知f(x)=3x+2则=________________．解：3nx+3n－1．（4）设定义在上的函数满足，若，则高三数学应知应会过关检测讲义——函数与导数．ABDC解：．（5）周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式为f(x)=_____________．解：－

3、(+2)x2+lx，0

4、x

5、的值域是_________________．解：(0，1]．（2）已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值是_______________．解：2．（3）若函数的值域是，则函数的值域是．解：．（4）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___．解：1．说明：考查函数的值域的求法．3．（1）函数f(x)＝则f(3)=_______________．解：．（2）已知f(x)＝若f(x)=3，则x的值是__________．

6、（3）设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是．解：(3，＋∞)∪(－∞，－1)说明：考查分段函数的概念，会求分段函数的函数值．4．（1）比较下列各组数值的大小：①1．73__________1．72;②1．72________0．92;③log20．3_________20．3．解：>；>；<．（2）计算：lg22+lg2lg5+lg5＝__________；2log32－log3＋log38－＝．解：1；－1．（3）已知(a>0)，则．解：4．（4）若，则a、b、c的大小关系是．高三数学应知应会过关检测讲义——函数与导数解：<<（5）若，，，则a、b、c的大小关系是．解：

7、．说明：考查指数，对数的运算和性质．5．（1）已知f(x)是奇函数，且x≤0时，f(x)＝x2+2x，则x>0时，f(x)＝__________________．解：－x2+2x．（2）若函数f(x)＝＋a是奇函数，则实数a的值为_____________．解：．（3）设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(47．5)等于_____．解：－．（4）若函数f(x)＝2x2+bx+c对任意实数x都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(1)，f(1．5)，f(4)的大小关系是_____________________．解：f(4)>f(1)>f(1

8、.5)．（5）设函数f(x)＝x2+2(a－1)x＋1在区间(－∞，4)上是减函数，则a的取值范围是__________．解：a－3．（6）函数f(x)=log0．5(－x2+2x+3)在区间__________上是增函数，在_________上是减函数，函数的值域是____________．解：(1，3)，(－1，1)，[－2，＋∞)．（7）已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是___．解：(1，)．（8）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为．解：．（9）已知f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(2)＝0，则xf(x)<0的解集是_______

9、．解：(0，2)∪(－2，0)．（10）对于函数①，②，③．判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是．高三数学应知应会过关检测讲义——函数与导数解：②．说明：考查函数的单调性、奇偶性和周期性．心中有图是关键．6．（1）函数y=的图象与函数y=x+2的图象的交点的个数是___________．解：2．（2）函数y＝的图象关于____