2014届高考数学一轮复习 第34讲《数列求和》热点针对训练 理

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1、第六单元　数列与算法　1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(D)A．11B．5C．－8D．－11解析：通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，代入所求式可知答案选D.　2.(2012·安徽省城名校第四次联考)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S10等于(A)A.B.C.D.解析：S10＝＋＋＋…＋＋＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)]＝(1＋－－)＝.故选A.　3.(2012·山东省莱芜市高三上期末)已知数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，则数

2、列{abn}前10项的和等于(D)A．511B．512C．1023D．1033解析：an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，bn＝1×2n－1＝2n－1，依题意得Mn＝a1＋a2＋a4＋…＋a2n－1＝(1＋1)＋(2＋1)＋…＋(2n－1＋1)＝2n－1＋n，M10＝210＋10－1＝1033，故选D.　4.(改编)数列{(3n－1)·4n－1}的前n项和Sn＝(A)A．(n－)·4n＋B．(n－)·4n＋1＋C．(n－)·4n－1＋D．(n－)·4n＋解析：Sn＝2×1＋5×4＋8×42＋…＋(3n－1)·4n－1，①4Sn＝4×2＋5×42＋…＋(3n－1)·4n，②②－①得：3Sn

3、＝－2－3(4＋42＋…＋4n－1)＋(3n－1)·4n＝2＋(3n－2)4n，所以Sn＝(n－)·4n＋，故选A.　5.(2012·福建省泉州市3月质检)已知等差数列{an}中，a5＝1，a3＝a2＋2，则S11＝　33　.解析：d＝2，a6＝3，S11＝＝11a6＝33.　6.(2013·山东诸城月考)已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有apaq＝ap＋q，若a1＝，则S9＝　　.解析：由题意得an＋1＝ana1，＝a1＝，an＝a1()n－1＝()n，因此S9＝1－()9＝.　7.如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝

4、a1，即ai＝am＋1－i(i＝1,2，…，m)，则称其为“对称”数列．例如：1,2,5,2,1，与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在2011项的“对称”数列{cn}中，c1006，c1007，…，c2011是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列{cn}的所有项的和为　2×10062－1　.解析：由题意得S2011－S1005＝1006c1006＋×2＝1006＋1006×1005＝10062.由对称数列得知，S1005＝(S2011－S1005)－c1006＝10062－1，所以S2011＝2×10062－1.　8.已知数列{an}为等差数列，且a1＝1，{bn}为等

5、比数列，数列{an＋bn}的前三项依次为3,7,13，求(1)数列{an}、{bn}的通项公式；(2)数列{an＋bn}的前n项和Sn.解析：(1)设公差为d，公比为q.因为⇒b1＝2，d＝2，q＝2，所以an＝2n－1，bn＝2n.(2)Sn＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝n＋＝n2＋2n＋1－2.　9.(2013·山东济宁模拟)已知等差数列{an}，a3＝3，a2＋a7＝12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n2an，求数列{bn}的前n项和．解析：(1)由已知a2＋a7＝12可得a4＋a5＝12，又因为a3＝3，所以a3＋a4＋a5＝15，所

6、以a4＝5，所以d＝a4－a3＝2，所以an＝2n－3.(2)由(1)可知bn＝n22n－3，设数列的前n项和为Tn，所以Tn＝1·2－1＋2·21＋3·23＋…＋n·22n－3，①4Tn＝1·21＋2·23＋…＋(n－1)22n－3＋n·22n－1，②①－②，可得－3Tn＝2－1＋21＋23＋…＋22n－3－n·22n－1＝－n·22n－1，所以Tn＝＋.