2013年高考数学 热点专题专练 6-17算法初步、复数 理

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1、高考专题训练(十七)　算法初步、复数时间：45分钟　分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里．1．(2011·天津)i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋i　　　　　　　　　B．2－iC．－1＋2iD．－1－2i解析　＝＝2－i.答案　B2．(2011·湖南)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－1解析　(a＋i)i＝b＋i⇒－1＋ai＝b＋i⇒答案　D3．(2012·新课标)如果执行如图所示的程

2、序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数解析　循环结构中x>A―→A＝x，说明将大数赋值给A，x

3、模型，构造一个边长为1的正方形及其内一个半径为1，圆心角为90°的扇形，易知扇形的面积S≈，又由面积公式得S＝π×12≈，解得π≈，所以选D.答案　D5．(2012·东城区2月综合练习)某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)＝x2，f(x)＝，f(x)＝ex，f(x)＝sinx，则可以输出的函数是(　　)A．f(x)＝x2B．f(x)＝C．f(x)＝exD．f(x)＝sinx解析　由框图可知，输出函数是奇函数且存在零点，只有D满足．答案　D6.(2012·南昌一模)如图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(　　)A．y＝ln(－x)，y＝0，

4、y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x解析　依题意得，当x≤－2时，y＝ln(－x)．因此①处应填y＝ln(－x)；当－23时，y＝2x，因此②处应填y＝2x.综上所述，选B.答案　B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·福建)运行如图所示的程序，输出的结果是________．解析　a＝1＋2＝3.答案　38．(2011·山东)执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是_

5、_______．解析　当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0，因此执行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173，再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68.答案　689．(2012·湖南)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则

6、z

7、＝________.解析　

8、z

9、＝

10、(3＋i)2

11、＝

12、9＋6i＋i2

13、＝

14、8＋6i

15、＝＝10.答案　1010．(2012·江苏)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则

16、a＋b的值为________．解析　由于＝＝＝5＋3i＝a＋bi，则有a＝5，b＝3，即a＋b＝8.答案　8三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①若不超过200元，则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按标价价格给予9折折惠；③如果超过500元，500元的部分按②条优惠，超过500元的部分给予7折优惠，设计一个收款的算法，并画出程序框图．解　依题意，付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元)y＝算法分析　第一步：输入x值；第二步：判断，如果x

17、≤200，则输出x，结束算法；否则执行第三步；第三步：判断，如果x≤500成立，则计算y＝0.9×x，并输出y，结束算法；否则执行第四步；第四步：计算：y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并输出y，结束算法．程序框图：12．(13分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)．复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数．求z2.解　(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1·z2∈R，∴a＝4，