中考数学 第16讲 等腰三角形与直角三角形复习教案 （新版）北师大版

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1、第十六讲等腰三角形与直角三角形复习目标：1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.教学重点与难点:重点:等腰三角形、直角三角形的性质与判定.难点:掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件、勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题.教学过程：一、课前热身1.（2014•滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）　A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，32

2、.（2014•泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为　　cm．3．（2014•云南）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=　　．4.（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　　cm．5.（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为　　．6．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BCB．∠AD

3、E=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是97.（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．处理方式：本环节的习题学生课前已完成，课上利用7分钟的时间让学生以“教师的身份”展示讲解，其余学生与教师补充、纠错．设计意图：鼓励每一位学生敢于亲自体验，敢于展示讲解，更好训练学生解题能力和口头表达能力，从而形成会做不如会写的，会写的不如

4、会讲的．必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.二、考点聚焦考点1等腰三角形的概念与性质定义有____相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴定理1等腰三角形的两个底角相等(简称：__________)定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的________和底边上的高互相重合，简称“三线合一”拓展(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边

5、上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高考点2等腰三角形的判定定义有__________相等的三角形是等腰三角形定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：___________)拓展(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形考点3等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的各角都______，并且每一个角都等于______等边三角形是轴对称图形，有_

6、_____条对称轴判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形考点4直角三角形的概念、性质与判定定义有一个角是________的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于______________(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________________判定(1)两角______________的三角形是直角三角形(2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形考点5勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即

7、：__________勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系：__________，那么这个三角形是直角三角形用途(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数处理方式：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善.设计意图：通过知识回顾，考点聚焦达到以