高中数学 2.3 双曲线教案 新人教a版选修2-1

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1、2.3双曲线（3课时）【教学目标】（1）理解双曲线的定义明确焦点、焦距的概念（2）熟练掌握双曲线的标准方程，会根据所给的条件确定双曲线的标准方程（3）熟练掌握双曲线的范围，对称性，顶点等简单几何性质（4）掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系.【教学重点】掌握双曲线的标准方程，理解坐标法的基本思想.【教学难点】双曲线标准方程的推导与化简，坐标法的应用.【课前导学】阅读教材完成下列学习1.双曲线定义：2.当时，点的轨迹为当时，点的轨迹为当时，点的轨迹为当时，点的轨迹为【预习自测】1.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方

2、程．3.双曲线的方程与几何性质:标准方程图形焦点在x轴焦点在y轴性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性离心率渐近线4.探究：双曲线方程与椭圆方程的区别有哪些？【预习自测】1.求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．2.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程.【典型例题】例1．已知=2，求经过点（2，-5），焦点在轴上的双曲线的标准方程.例2．已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，在此双曲线上，求双曲线的标准方程例3．已知双曲线上一点（1）若，求：的值．（2）求与其有相同渐近线且过点的双曲线方程．（3）求与

3、其有相同焦点且过点的双曲线方程．（4）若，求的面积．（5）研究直线和此双曲线交点的情况：①时,有一个交点；②时,有两个交点；③时,没有交点．例4．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．例5．已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的范围是（）A．B．C．D．例6．设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．B．C．D．3（）例7．设O为坐标原点，,是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，满足

4、∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0C．x±=0D．±y=0例8．双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2C．D．1例9．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．例10．点在以和为焦点的双曲线上，，则=例11．已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，则（）A．2B．4C．6D．8例12．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A．B．C．D．例13．若直线：与曲线C：交

5、于A、B两点，当D（0，－1）满足时，试求m的取值范围。例14．直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值。若不存在，说明理由。例15．已知定圆，定圆，动圆M与定圆都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。练习：1．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3．过双曲线M:

6、的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且

7、AB

8、=

9、BC

10、,则双曲线M的离心率是（）A.B.C.D.4．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________5．已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是6．过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______7．设连结双曲线的四个顶点所成的四边形的面积为，连结

11、四个焦点所成的四边形的面积为，则的最大值为8．已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A直线B圆C椭圆D双曲线9．已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，求则此双曲线的方程