八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3.2 线段的垂直平分线测试（含解析）（新版）北师大版

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1、1.3线段的垂直平分线一、选择题1.已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A.∠CAD<∠CBDB.∠CAD＝∠CBDC.∠CAD>∠CBDD.无法判断【答案】B【解析】试题解析：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，∴AC=BC，AD=BD，∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，∴∠CAD=∠CBD；如图2，∠CAD=∠CAB-∠DAB，∠CBD=∠CBA-∠DBA，∴∠CAD=∠CBD．故选B．考点：线段垂直平分线的性质．2.如图所示

2、，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（）A.AB＋DB>DEB.AB＋DB

3、析】∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，∴AB=60﹣38=22cm，∴BC=38﹣22=16cm，即△ABC的腰和底边长分别为22cm和16cm，故选D．4.如图所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，其作法是（）A.连接BA并延长与l的交点为PB.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为PC.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为PD.过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接A′B，则A′B与L的

4、交点为P【答案】D【解析】只要作点A关于l的对称点A′，根据对称性可知，PA=PA′．因此，求PA+PB最小就相当于求PA′+PB最小，显然当A′、P、B在一条直线上时PA′+PB最小，因此连接A′B，与直线l的交点，就是要求的点P，故D选项正确.故选D.5.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线

5、，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角．故选C．考点：本题考查的是线段的垂直平分线的性质点评：准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势．二、填空题6.到线段AB两个端点距离相等的点，在___________【答案】线段AB的垂直平分线上【解析】根据垂直平分线的判定定理(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)可得：到线段AB两个端点距离相等的点，在线段AB的垂直平分线上.故答案是：线段AB的垂直平分线上7.直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2cm，则BD＝

6、_______cm．【答案】2【解析】如图:三、解答题8.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ的度数．【答案】∠PAQ＝40°．【解析】试题分析：求出∠B、∠C度数，根据线段垂直平分线得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠BAP=∠B=35°，∠CAQ=∠C=35°即可求出答案．试题解析：∵AB=AC，∠BAC=110°∴∠B=∠C=（180°-110°）=35°又∵MP、MQ分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠BAP=∠B=35°，∠CAQ=∠C=35°∴∠PAQ=110°-35°-35°=40°．【点睛】本题考查

7、了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8cm，AB＝6cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长．【答案】△ABD的周长为14cm．【解析】试题分析：直接利用线段垂直平分线的性质得出BD=DC，进而得出答案；试题解析：∵DF垂直平分BC，∴BD＝DC，∴AC=AD＋DC=AD＋BD＝8cm．又∵AB＝6cm，∴AB＋