高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用教案 新人教a版必修2 (2)

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1、4.2.3直线与圆的方程的应用一、教学目标1、目标：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题.2、解析：教科书通过例题4的解答过程，说明了坐标法解决一些问题的优越性，又通过例题5说明用坐标法证明平面几何问题的好处。在分析中，指出建立直角坐标系时应该注意选择图形中互相垂直的两条直线作为x轴和

2、y轴，并尽可能使得所涉及的点位于坐标轴上，因为这样可以使得它们的坐标比较简单。二，预习导引，探究新知1，建立的平面直角坐标系，用表示问题中的几何元素，将平面问题转化为问题：2，通过代数运算，解决3，将“翻译”成几何结论三，问题引领，探究新知问题1：你能说出直线与圆的位置关系吗？问题2：解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？问题3：阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？问题4：你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？问题5：你能利用“坐标法”解决例5吗？师生活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导

3、学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,发散思维.①学生回顾学习的直线与圆的位置关系的种类；②解决直线与圆的位置关系,可以采取两种方法；③首先考虑问题的实际意义,如果本题出在初中,我们没有考虑的余地,只有几何法,在这里当然可以考虑用坐标法,两种方法比较可知哪个简单；④回顾圆的定义可知确定一个圆的方程的条件；⑤利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系,再利用代数与几何元素的相互转化得到结论.讨论结果：1、直线与圆的位置关系有三类:相交、相切、相离.2、解决直线与圆的位置关系,将采用代数和几何两种方法,多数情况下采用圆心到直线的距离与半径的关系来解决.3、阅读并思考教科书上的例

4、4,先用代数方法及坐标法,再用几何法,作一比较.4、你能分析一下确定一个圆的方程的要点,圆心坐标和半径,有时关于D、E、F的三个独立的条件也可.5、建立适当的坐标系,具体解法我们在例题中展开.练习内化例1：讲解课本4.2节例4,解法一见课本.解法二：如图2,过P2作P2H⊥OP.由已知,

5、OP

6、=4,

7、OA

8、=10.在Rt△AOC中,有

9、CA

10、2=

11、CO

12、2+

13、OA

14、2设拱圆所在的圆的半径为r,则有r2=(r-4)2+102.解得r=14.5.在Rt△CP2H中,有

15、CP2

16、2=

17、CH

18、2+

19、P2H

20、2.因为

21、P2H

22、=

23、OA2

24、=2,于是有

25、CH

26、2=r2-

27、OA2

28、2=1

29、4.52-4=206.25.又

30、OC

31、=14.5-4=10.5,于是有

32、OH

33、=

34、CH

35、-

36、CO

37、=-10.5≈14.36-10.5=3.86.所以支柱A2P2的长度约为3.86cm.点评：通过课本解法我们总结利用坐标法解决几何问题的步骤是：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.把两种解法比较可以看出坐标法通俗易懂,几何法较难想,繁琐,因此解题时要有所选择..例2：已知圆内接四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的

38、一半.解:如图3,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立适当的平面直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).过四边形ABCD的外接圆的圆心O1分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别为线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得=xm=,=yn=,xE=,yE=.所以

39、O1E

40、=.又

41、BC

42、=,所以

43、O1E

44、=

45、BC

46、.点评:用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素、点、直线、圆.将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算解决代数问题,最后解释代数运算结果的几何意

47、义,得到几何问题的结论.小结本节课主要学习了1.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.常用的有：(1)利用可再化简、对称、直交、平行等特点适当地选择坐标系；(2)善于根据图形的已知条件和论证的目标,恰当地使用曲线的方程；(3)掌握直线