八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.2直角三角形全等的判定学案新版北师大版

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1、直角三角形全等的判定课题内容1.2.2直角三角形全等的判定学习目标1.掌握并利用“HL”定理解决实际问题。2.能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形。学习重点直角三角形“HL”判定定理的理解及运用。学习难点证明“HL”定理的思路的探究和分析。学法指导一、预习案小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形底边的高来证明。过程如下：已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．A证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC，AD=AD，BBC∴△ABD≌△ACD．

2、D∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你同意他的作法吗？列出我的疑惑二、探究案1.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C’,求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ AA’CBC’C’B’【归纳结论】 直角三角形全等的判定定理:这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？2.作图：已知一条直角边和斜边

3、,求作一个直角三角形。看书中19页，自主思考尺规作图的方法，交流，练习。我的知识网络三、训练案1．下列可使两个直角三角形全等的条件是()A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是()3.判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

4、(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．4.你能用三角尺平分一个已知角吗?5．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.6.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD内部，延长AF交CD于点G，请判断线段GF与GC的大小关系．