高中数学 1.3三角函数的诱导公式导学案 新人教a版必修4(2)

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1、第一章§1.3三角函数的诱导公式【学习目标】1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力.【学习重点】诱导公式的记忆、理解、运用.【基础知识】1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：（公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。【注意】

2、：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？角的终边与角的终边有什么关系，角的三角函数线与角的三角函数线有什么关系？那么与的三角函数值之间有什么关系？可以推得：（公式二）同样地，角与角的终边关于轴对称，故有（公式三）同样地，角与角的终边互为反向延长线，故有（公式四）结论：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时的

3、原函数值的符号.【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；同样地，角与角的终边关于轴对称，故有（公式五）同样地，角与角的终边垂直，故有（公式六）特别地，角与角的终边垂直，故有（公式七）特别地，角与角的终边垂直，故有（公式八）结论：的三角函数值，等于的余名函数值，前面加上一个把看成锐角时的原函数值的符号.【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名改变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①；②；③.可概括为

4、：“”（有时也直接化到锐角求值）.【例题讲解】例1利用公式求下列三角函数值：（1）（2）（3）（4）例2化简：.例3证明（1）＝tanα.（2）－＝2sinα.【达标检测】1．已知，则值为（）A.B.—C.D.—2．cos(+α)=—，<α<,sin(-α)值为（）A.B.C.D.—3．化简：得（）A.B.C.D.±4．已知，，那么的值是5．如果且那么的终边在第象限6．求值：2sin(－1110º)－sin960º+＝　　　　　　．7．已知方程sin(a-3p)=2cos(a-4p)，求的值。【问题与收获】