八年级数学下册 17 函数及其图象 17.1 变量与函数（1）学案（新版）华东师大版

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1、变量与函数（1）课标要求：1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.2、了解函数的三种表示方法.3、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.【导学目标】知识与技能：经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.过程与方法：引导、启发、探索讨论情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【导学核心点】导学重点：在具体的问题情境中,探究出相应

2、的函数关系式.导学难点：对函数概念和对应思想的理解.导学关键：问题情境━━概念归纳━━解决问题.教具应用：【导学过程】一、知识链接：问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。问题2：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年

3、7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.┌─────┬────┬───┬────┬───┬────┬────┐│存期x│三月│六月│一年│二年│三年│五年│├─────┼────┼───┼────┼───┼────┼────┤│年利率y(%)│1.7100│1.8900│1.9800│2.2500│2.5200│2.7900│└─────┴────┴───┴────┴───┴────┴────┘观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.问题3收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)

4、为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?问题4设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识.二、讲解新课（一）合作探究1、常量和变量：在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.2、函数的概念：在整个变化过程中,

5、有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数.三.达标反馈：(多媒体演示)(1)指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.①xy=2(是)②(2)y2＝x(否)③x+y=5(是)④│y│=3x+1(否)⑤y=x2-4x+5(是)⑥y=│x│(是)(2)写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.①等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式;②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式;③底边长为

6、10的三角形的面积y与高x之间的关系式;④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.答案:①y=180-2x②y=110x③y=5x④y=20+0.2x⑤y=20-0.2x（3）“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用

7、S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是(D)四.学习小结意义解析法(1)内容总结函数表示法图象法(2)方法归纳列表法函数是表示事物运动变化的常用方法.对于实际问题，应该能够根据题意写出两个变量的相等关系，即列出函数关系式。布置作业：P33习题1、2、P30练习题2、3.板书设计：课题：　　　17.1—1变量与函数（1）【导学反思】本节亮点：待改进处：