八年级数学下册 1.2 直角三角形教案1 （新版）北师大版

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1、三角形的证明教学目标（一）知识与技能1．知识目标：（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．2．能力目标：（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．3.情感、态度与价值感：（1）积极参与数学活动、对数学有好奇心和求知欲。（2）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。（二）过程与方法（三）情感、

2、态度与价值观教学重点①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．教学难点勾股定理及其逆定理的证明方法．教学程序集体备课内容个案补充第一环节：导入新课明确目标回顾直角三角形有哪些性质和判定方法？定理：三角形的两个锐角互余定理：有两个角互余的三角形是直角三角形教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法．第二环节：预习反馈

3、点拨质疑阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读．勾股定理及其逆定理的证明．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a2+b2＝c2．证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．∴四边形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝(a+b)2．∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，

4、AB＝BE．∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴(a+b)2＝c2+ab+ab,即a2+ab+b2＝c2+ab,∴a2+b2＝c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?师生共同来完成．已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形．分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(

5、构造的三角形的直角)相等，可证．证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)，则A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′∴BC2＝B′C′2∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．第三环节：分组合作探究解疑互逆命题和互逆定理．观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还

6、有类似的命题吗?观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件．在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．再来看“议一议”

7、中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题．请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢?在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．在第三组中，原命题和逆命题都是真命题．由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．想一想要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．能举例说出我们已学

8、过的互逆定理?第四环节：当堂检测全面达标1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1)