八年级数学上册 13.3.2 等边三角形学案（新版）新人教版

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1、13.3.2等边三角形学习目标:1.掌握含30°角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质，解决实际问题2.培养学生的推理能力和数学语言表达能力。重难点分析:重点:含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用难点:含30°角的直角三角形的性质定理的证明。使用说明及学法指导:1.预习时自主完成讲学稿上的内容,课堂上通过合作探究解决学习中存在的问题.2.本节重点是含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用一、自主学习：1、⑴用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由？⑵在上面的图形中，你能说出每个角的度数吗？有哪些线段相等呢？⑶

2、在上面的结论中，猜想线段AB和BC有什么数量关系？你能证明吗？2猜想:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对()的等于()的一半3.推证1题所得命题的正确性.已知:如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°求证:BC=1/2AB.证明:4归纳:如图在△ABC中,几何语言：∵∠C=90°，∠A=30°∴BC=1/2AB（30°所对直角边等于斜边的一半）二、例题讲解：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？三、当堂训练1、在Rt△ABC中，∠C=90°若∠B=3

3、0°,AB=10，则AC=      ;2、在Rt△ABC中，∠C=90°若∠B=30°,AC=2，则AB=      ;3、若一个直角三角形的一个锐角为30°，且最长边与最短边的和为12cm,那么最短边长为      ;4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=2，求∠A及AB。5、一辆车沿30°角的山坡从山底开到山顶共走了4000米，求这座山的高度？6、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1：2：3，若C=5，求a的值。7、△ABC中，∠ACB=90°,CD是高，∠A=30°，求证：BD=1/4AB.四、拓展延伸：利用该性质还可以解决有关等腰三

4、角形的面积问题，如：（1）已知等腰三角形的底角是75°，腰长为4cm，求面积。（2）已知等腰三角形的底角是15°，腰长为4cm，求面积。五、总结与反思：