九年级数学下册《图形的相似》学案（b版）

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1、课题：图形的相似复习班级__________姓名_____________（初三下数学029）B版课型：复习课一、学习目标：1．理解相似三角形的概念、性质及判定；2．会利用图形的相似解决一些实际问题.二、助学流程：（一）自助【本课适合安排学生先自助，再做些尝试性练习题，师生共同解决相关问题．】1．如图，在□ABCD中，E为AB上一点，且AE∶EB＝2∶3．（1）求△AEF和△CDF的周长比；（2）若△AEF的面积为8cm2，求△CDF的面积．2．如图，△ABC是一个锐角三角形的余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个

2、顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？变式：若把题中的正方形改为长方形，且PN是PQ的2倍，你能求这个长方形的面积吗？（梳理三角形相似的定义、性质和判定等知识点）（二）自助反馈【借助反馈，进一步明晰正方形的性质和判定】（三）例题例1．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？（2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．B′A′第2题-1x1O-11yBAC例2.（2011山东东营）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作

3、△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．例3．已知：一个二次函数的图象开口向上，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，－2），以A、O、C为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似．（1）求二次函数的解析式；（2）P点在（1）中二次函数图像的对称轴上，当PB＋PC的值最小时，求出点P的坐标．AxyO-24C自我检测题（“体检题”）1．填空：（1）某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗

4、杆的影长是8m，则旗村的高度是__________m.（2）两个等腰直角三角形斜边的比是1∶2，那么它们对应的面积比是__________.（3）把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是__________cm．2．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形；B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D．等边三角形都是相似三角形ABCDO①②⊙o⊙③⊙o⊙④⊙o⊙（第3题）3.（2011江苏无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①和

5、②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似4．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）5.（2011江苏苏州）如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.7.（2011湖

6、北武汉市）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：．（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证MN2=DM·EN．