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《（新课标）2016高考数学大一轮复习 第10章 第5节 古典概型课时作业 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(六十五) 古典概型一、选择题1．(2015·东营模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”“One”“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“OneWorldOneDream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )A.B．C．D．答案：A解析：由列举法可得，四张卡片随机排成一行，共有24种不同的排法，其中有2种是“OneWorldOneDream”，故孩子受到奖励的概率为.2．(2015·亳州高三质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)
2、a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原
3、点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是( )A.B．C．D．答案：C解析：易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为＝.3．(2015·潍坊模拟)若连续掷两次骰子得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为( )A.B．C．D．答案：A解析：本试验共包含36个基本事件，事件“点P在x＋y＝5的下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，6个基本事件，故P＝＝
4、.4．(2015·重庆模拟)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为( )A.B．C．D．答案：C解析：每个岗位安排志愿者的方法共有CA＝240，甲和乙不在同一岗位服务的方法共有CA－A＝216.所以，甲和乙不在同一岗位服务的概率为＝.5．(2015·兰州模拟)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．则向量p与q共线的概率为( )A.B．C．D．答案：D解析：由题意可得：基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的个数为6×6＝
5、36.若p∥q，则6m－3n＝0，得到n＝2m.满足此条件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件．因此向量p与q共线的概率为P＝＝.故选D.6．甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( )A.B．C．D．答案：A解析：第一种情况：甲安排在第一天，则有A＝12(种)；第二种情况：甲安排在第二天，则有A＝6(种)；甲安排在第三天，则有A＝2(种)，所以P＝＝.故应选A.二、填空题7．(2015·河南郑州)已知一组抛物线y＝ax2＋bx＋1，其中a为2,4中任取的一个数，b为1,3,5中任取的一
6、个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x＝1交点处的切线相互平行的概率是________．答案：解析：抛物线共有6条，任取两条共15种情况．在x＝1处的切线相互平行的有2种情况，所以所求概率为.8．某人有甲、乙两个电子密码箱，欲存放A，B，C三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是________．答案：解析：A，B，C三份文件放入甲、乙两个密码箱，所有的结果如表所示.甲密码箱A，B，CA，BAA，CB，CBC空乙密码箱空CB，CBAA，CA，BA，B，C 共有8种不同的结果，其中两个密码箱都不空(记为事件A)的结果共有6种，所以P(A)＝＝.9．(2014·江苏)从1,2,
7、3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．答案：解析：从1,2,3,6中随机取2个数，共有6种不同的取法，其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3，共2种，故所求概率是＝.10．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是________．答案：解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222.若用两种颜色有122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有8种．又相邻颜色各不相同的有2种．故所求概率为.三、解答题11．(2015·济南一模)一个袋中装有5个
8、形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．解：(1)2个红球记为a1，a2,3个白球记为b1，b2，b3，从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，
