高中数学2.1.2椭圆的简单几何性质 新人教a版选修1-1

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质一、预习目标①了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．二预习内容1．椭圆的定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝

2、F1F2

3、时，P点的轨迹是．②当2a＜

4、F1F2

5、时，P点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中(>>0，且)(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足：．3．椭圆的几何性质(对,a>b>0进行讨论)(1)范围：≤x≤，≤y

6、≤(2)对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3)顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；(4)离心率：(与的比)，，越接近1，椭圆越；越接近0，椭圆越接近于．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系，能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法重点：椭圆的几何性质难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质二、学习过程1.回答下列问题;（1）椭圆曲线的几

7、何意义是什么？（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）画椭圆草图的方法是怎样的？2.完成下列表格：方程图像a、b、c 焦点范围对称性顶点长、短轴长离心率3.例题例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。例6如图，设与定点的距离和它到直线：的距

8、离的比是常数，求点的轨迹方程．分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．三、反思总结1.记住椭圆的几何性质（注意焦点所在的轴）2.会求动点的轨迹方程。四、当堂检测1、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A、5、3、0、8B、10、6、0、8C、5、3、0、6D、10、6、0、62、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（）A、B、C、D、3、若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0）、F2（3，0），则其离心率为（）A、B、C、D、4、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若⊿ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

9、A、B、C、D、5已知点（3，2）在椭圆上，则（）A、点（-3，-2）不在椭圆上B、点（3，-2）不在椭圆上C、点（3，-2）在椭圆上D、无法判断点（-3，-2）、（3，-2）、（3，-2）是否在椭圆上6、设椭圆的短轴为B1B2，F1为椭圆的左焦点，则∠B1F1B2等于（）A、B、C、D、课后练习与提高1．设a、b、c、P分别是椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距及焦点到对应准线的距离，则它们的关系是（）　　A．B．C．D．　　2．椭圆的准线平行于x轴，则m的取值范围是（）　　A．B．C．（1，+∞）D．　　3．以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点，这四个顶点和两个焦点恰好构成一个边长为2

10、的正六边形，则关于此椭圆有（）　　A．长轴长为B．短轴长为　　C．离心率为D．焦点相应准线的距离为　　4．已知椭圆的三个顶点为，，A（a，0），焦点F（c，0）且，则离心率e=________________________________。　　5．椭圆上一点P到左准线的距离为2.5，则P到右焦点的距离是_____________________。　　6．若椭圆的离心率为，则k=__________________________________。　　7．在椭圆上求一点P，使。2.1.2椭圆的简单几何性质教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；

11、领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。（2）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力。教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程教学过程：一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．标准方程：