北京市丰台区2017届高三二模数学（理科）试卷答案 (2)

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1、丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CBADBCBA二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．13．14．；三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得，..………………2分因为，所以，从而，..………………3分所以.因为锐角，所以...………………6分（Ⅱ）因为..………………7分..………………9分..………………11分当时，有最大值2，与锐角矛盾，故无最大值

2、..………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）（件），.………………3分答：产品A的月销售量约为3000件..………………4分（Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为..………………5分X可取0，2，4，6，.………………6分，，，，所以X的分布列为：X0246P.………………8分所以...……………10分（Ⅲ）产品D.……………13分17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得//，且.因为为等腰梯形，所以有//.因为是棱的中点，所以．所以//，且，故四边形为平行四边形,所以//.………………2分因为平面，平面，所以//平面．　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　　　………………4分解：（Ⅱ）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在△中，因为，，所以由余弦定理，得，所以．………………5分在等腰梯形中，可得.如图,以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系，………………6分则，，，，，所以，，.设平面的法向量为，由………………7分所以，取，则，得．………………8分设直线与平面所成的角为，则，………………9分所以与平面所成的角的正弦值为.　　　　　　　　　　　………………10分（Ⅲ）线段上不存在点，使平面平面．证明如下：………………11分假设线段上存在点，设，则．设平面的法向量为，由所以，取，则，得．…………

4、……12分要使平面平面，只需，………………13分即，此方程无解．所以线段上不存在点，使平面平面．　　　　　………………14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）的定义域为，…………………1分因为，所以，所以.…………………2分因为，，…………………3分所以曲线在点处的切线方程为.…………………4分（Ⅱ）因为,所以在区间上是单调递增函数.…………………5分因为，，…………………6分所以,使得.…………………7分所以，；，，…………………8分故在上单调递减，在上单调递增，…………………9分所以有极小值.…………………10分因为,所以.…………………11分设，，则，………………12分所

5、以，即在上单调递减，所以，即，所以函数的极小值大于0．………………13分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为,所以,..………………1分所以，..………………3分即.因为，所以椭圆E的方程为...………………5分（Ⅱ）设，因为直线PA,PB与圆相切，所以，..………………7分即，通分得，所以，整理，得.①..………………9分联立得，所以，..………………11分代入①，得...………………14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为具有性质“”，所以，.由，得，由，得...………………2分因为，所以，即...………………4分（Ⅱ）不具有性质“”...……………

6、…5分设等差数列的公差为，由，，得，所以，故...………………6分设等比数列的公比为，由，，得，又，所以，故，..………………7分所以.若具有性质“”，则，.因为，，所以，故不具有性质“”...………………8分（Ⅲ）因为具有性质“”，所以，.①因为具有性质“”，所以，.②因为，，互质，所以由①得；由②，得，..………………9分所以，即...………………10分②-①，得，，..………………11分所以，，..………………12分所以具有性质“”...………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）