八年级数学上册 2.3 等腰三角形的判定导学案 浙教版

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1、年级：初二科目：数学执笔：冷明审核：八年级备课组内容：2.3等腰三角形的判定课型：新授时间：〖教学目标〗1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程.2、掌握等腰三角形的判定方法．3、会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形.〖教学重点与难点〗教学重点：等腰三角形的判定方法.教学难点：例2要运用等腰三角形的性质与判定，说理过程的思路较难形成.〖教学过程〗一、课前导学（自主预习课本P28-30完成预习作业）1.等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两个角_________，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，________对______。∵ΔABC

2、中，∠B=∠C.∴_____=______.（_________________________）2.等腰三角形的性质与判定区别：性质：已知三角形是等腰三角形，结论是两底角相等判定：已知三角形中有两角相等，结论是三角形是等腰三角形。3.注意：(1)要弄清判定的条件和结论，不要与性质混淆．　　(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．二、新课学习1.引入：提问：如图，在△ABC中，AB=AC，图中必有哪些角相等？为什么？反过来，若∠B=∠C,一定有AB=AC吗？2.等腰三角形判定方法的证明如果一个三角形有两个角相等，那

3、么这个三角形是等腰三角形。ABC已知：ΔABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.3.例题与练习例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着直线AB成60°角的AC方向前进到点C，在C处测得∠ACB=30度，这时，量出AC的长度，它就是河的宽度（即A,B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。BACD例2.如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断ΔBDE是不是等腰三角形，并说明理由。巩固练习：1.如图，已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C

4、=72°,∠1=_____，∠2=____，图中的等腰三角形有_________________________2.在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE∥BC,∠1=∠2,说明△ABC是等腰三角形的理由。4.小结三、学习检测1.在△ABC中∠A=40°,∠B=70°则∠C=____，△ABC是_______三角形.ABCD2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线，图中有_______个等腰三角形。3.在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是_______________。4

5、.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB上的点，BD,CEABCDEO交于点O，若∠BEO=∠CDO，BE=CD,问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。ABCDE5.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。ABCDEF变式：折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，问△DBF和△EFC是不是等腰三角形？请说明理由。ABCD6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线交于点D，△BCD是等腰三角形吗？请说明理由。ABCQPR7.如图，P是等腰三角形ABC的底边BC

6、上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，则AR=AQ吗？说明理由。8．任选其中两小题证明：（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED。（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。求证ED∥OB。（3）已知：ED∥OB，EO=ED。求证：OD平分∠AOB。※9.第（1）（2）小题直接写答案，第（3）小题要求写出过程。（1）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于E，过E作DE∥BC，交AB于点D，若DB=4，求线段DE的长。（2）如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于P，过P作DE∥BC交AB于点D，交AC

7、于点E，若DB=2，EC=3，求线段DE的长。ABCDEPABCDEPABCDE（3）如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于P，过P作PD∥AB交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，若BC=6，求△PDE的周长。