高中数学对数函数 练习与解析

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1、对数函数练习与解析　　一、选择题　　1．函数的定义域是（　　）　　　　A．（1，＋∞）　B．（0，1）　　　C．（－∞，0）　D．（－∞，0]　　解析：log2（1－x）≥0，1－x≥1，∴x≤0．故选D．　　答案：D　　2．已知，那么a的取值范围是（　　）　　　　A．　　　　　　　　　B．　　　　C．　　　　　　　　　D．　　解析：由据对数函数的单调性可知，当a＞1时，，∴a＞1；当0＜a＜1时，，∴．故．选D　　答案：D　　3．已知a＞０且a≠1，函数y＝ax与y＝loga（－x）的图象只能是下图中的（　　）　　解析：从图象所在的位置及利用函数的

2、性质识别判断，同时注意底数a对图象的影响．若0＜a＜1，则曲线y＝ax下降且过点（0，1），而曲线y＝loga（－x）上升且过（－1，0），以上图象均不符合这些条件．若a＞1，则曲线y＝ax上升且过（0，1），而曲线y＝loga（－x）下降且过（－1，0）．故应选B．　　答案：B　　4．已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式中成立的是（　　）　　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　解法一：令，b＝4，代入分别得－1，－2，2，故选B．　　解法二：∵ab＞1，又0＜a＜1，∴，∴．　　答案：B　　5．若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范

3、围是（　　）　　　　A．（－2，0）　　B．（－1，0）　　C．[0，1]　　　D．[0，2]　　解析：取a＝－1时，方程为（x＞0）．分别作出函数与y＝lg（x＋1）的图象，可以发现它们有公共点，故a＝－1是取值范围中的一个值．从而可排除B、C、D．这样就应选A．　　答案：A　　二、填空题　　6．若0＜a＜1，则下列不等式中一定成立的是_________．　　①0.8a＜0.7a　　②a0.8＜a0.9　　③loga0.8＜loga0.9　　④0.8lga＜0.71ga　　　　解析：∵∴0.8a＞0.7a，因此①不成立．由指数函数y＝ax（0＜a＜

4、1）和对数函数y＝logax（0＜a＜1）的单调性，知②③不成立．　　∵0＜a＜1，∴1ga＜0，，∴④成立．　　答案：④　　7．用“＞”或“＜”填空．　　（1）log1.1　2.3_______log1.1　2.2；（2）log0.5　2.4_____2；（3）log0.52.7_______log0.52.8．　　答案：（1）＞　（2）＜　（3）＞　　8．若全集U＝R，A＝{x

5、≤0}，B＝{x

6、lg（x2－2）＝lgx}，则A（CUB）＝__________．　　解析：由≤0，得x＝－1，∴A＝{－1}．　　由lg（x2－2）＝lgx，得　　解

7、得x＝2．∴B＝{2}．∴A（CUB）＝{－1}．　　答案：{－1}　　三、解答题　　9．求下列函数的反函数：　　（1）y＝4x（xR）；　　（2）y＝0.25x（xR）；　　（3）（xR）；　　（4）（xR）；　　（5）y＝lgx（x＞0）；　　（6）y＝2log4x（x＞0）；　　（7）y＝loga（2x）（a＞0，且a≠1，x＞0）；　　（8）y＝loga（a＞0，a≠1，x＞0）．　　解：（1）所求反函数为y＝log4x（x＞0）；　　（2）所求反函数为y＝log0.25x（x＞0）；　　（3）所求反函数为（x＞0）；　　（4）所求反函数为（

8、x＞0）；　　（5）所求反函数为y＝10x（xR）；　　（6）所求反函数为（xR）；　　（7）所求反函数为　（a＞0，且a≠1，a≠1,xR）；　　（8）所求反函数为）y＝2ax（a＞0且a≠1，xR）．　　10．某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是多少?　　说明：自然对数1nx是以e＝2.718…为底的对数．本题中增长率x＜0.1，可用自然对数的近似公式：1n（1＋x）≈x，取lg2＝0.3，1n10＝2.3来计算．　　分析：本题可用增（降）率公式：A＝a（1＋x）n

9、，其中a表示原有数量，x表示增（降）率，n表示年数，A表示n年后总数．这个公式也称复利公式，此时a为本金，x为利率，n为年（月）数，A为n年（月）后的本利和，该公式在实际中应用很广．　　解法一：设每年产值增长率为x，根据题意，有100（1＋x）40＝500，　　即（1＋x）40＝5．　　两边取自然对数，得40ln（1＋x）＝1n5．　　∵1g2＝0.3，∴1g5＝＝1－0.3＝0.7，　　而ln5＝ln10·1g5＝2.3×0.7＝1.61，　　利用已知条件ln（1＋x）≈x，则有．　　解法二：同解法一，列出关系式100（1＋x）40＝500，（1＋

10、x）40＝5．　　两边取常用对数，得401g（1＋x）＝1g5，　　∴．　　由对数换底公式，得，　　根据已知