七年级数学下册 8.5《平面图形的全等变换》教案 鲁教版

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1、8.5平面图形的全等变换变换一．教学目标(一)教学知识点图形之间的变换关系.(二)能力训练要求经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.(三)情感与价值观要求在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念.二．教学重点探索图形之间的变换关系.三．教学难点探索图形之间的变换关系.四．教学方法分组讨论法.五．教具准备投影片四张：第一张：引例(记作投影片§8.5A)；第二张：想一想(记作投影片§8.5B)；第三张：例1(记作投影片§8.5C)；第四

2、张：(记作投影片§8.5D).六．教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质.［生甲］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.这是平移的基本性质.［生乙］在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转.旋转不改变图形的大小和形状.旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动

3、了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.［师］很好，我们来看大屏幕(出示投影片§8.5A)下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”：左边(两个小“十字”)的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？［师］大家先观察，然后分组讨论.［生甲］整个图案可以看做是左边的两个小“十字”绕着图案的中心，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.即：通过三次旋转形成的.［生乙］这个图形也可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的

4、图形共同组成的.［生丙］这个图形可以看做是左边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后的图形共同组成的.［生丁］这个图形也可以经过轴对称形成.它可以是左边的两个小“十字”经过两次轴对称所形成的.如图，直线EF与GH相交于图形的中心点O，且互相垂直，先把左边的两个小“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可得到整个图形.［师］很好，同学们经过观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转

5、而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.这节课我们就来探讨图形之间的变换关系，即：它们是怎样变过来的.Ⅱ.讲授新课［师］现在大家来“想一想”(出示投影片§8.5B)下图的图案是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的？［师］同学们可以讨论、动手变换一下.［生甲］这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到.［生乙］这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看做是右边的图案通过一次轴对称所形成的.［生丙］这个图案可以看做是把左边(右边)的图案翻

6、折180°前后图形共同组成的.［师］很好，由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的.下面我们再来分析一个图形(出示投影片§8.5C)［例1］怎样将下图中的甲图案变成乙图案？［师生共析］观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”，则这时的甲乙两图案是轴对称的，这样即可把甲图案变为乙图案.解：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再以AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案

7、.(如下图)［师］大家想一想、议一议：本题还可以用什么方法把甲图案变为乙图案？［生丁］还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.如下图以AB的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案.［师］很好，如果把图形稍作变化时.(出示投影片§8.5D)怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢？［生甲］可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后将它向左(或沿AB方向)平移线段AB的长度，这样，甲图案就变成乙图案.［生乙］也可以先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕

8、点B旋转，使得图案被“扶直”，这时，就可得到乙图案.［师］同学们表现得非常好，由刚才的题可以看到，由于图形稍作变化，则图形之间的变换关系也就不一样.这要引起大家的注意.接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的