高中数学圆锥曲线与方程 同步练习（1）

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1、圆锥曲线与方程同步练习（1）一、选择题（每小题5分，共50分）1.抛物线的焦点坐标是（）2.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）3.是方程表示椭圆的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件4.已知定点且，动点满足，则的最小值是（）5.已知椭圆，双曲线和抛物线的离心率分别为，则（）6.若双曲线的离心率，则的取值范围是（）7.过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么△的周长为（）8.设，常数，定义运算为：，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点的坐标满足关系式：，则动点的轨迹方程为（）9.设的最小值是（）1.若椭圆与双曲线

2、有公共的焦点，其交点为，则△的面积是（）二、填空题（每小题4分，共20分）11.椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为____________．12.已知点的坐标分别是，直线相交于点，且它们的斜率之积为1，求点的轨迹方程____________．13.直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q　，则梯形APQB的面积为．14.直线与椭圆相交于两点，则____________．15.已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则的取值范围是．三、解答题（第1题15分；第2题15分）16.求标准方程：（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2

3、，它的一个焦点是,求椭圆的标准方程；（2）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，求双曲线的标准方程。17.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678910答案CCBCCCＡＤCC二、填空题（每小题6分，共30分）11、12、13、14、15、三、解答题（第1题15分；第2题15分）1、略解：（１）椭圆方程：；（２）双曲线的方程：2、

4、略解：解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则…（1）∵OA⊥OB∴,即，……(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得∴所以重心为G的轨迹方程为（2）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以△AOB的面积存在最小值，最小值是1。