高中数学《函数模型及其应用》学案7 苏教版必修1

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1、函数模型及其应用几类不同增长的函数模型一、学习目标（1）使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识。（2）通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义。（3）体验由具体到抽象及数形结合的思维方法。二、学习重点与难点重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义。难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。三、教材分析：1、背景（1）圆的周长随着圆的半径的增大而增大

2、：L=2πR(一次函数)（2）圆的面积随着圆的半径的增大而增大：S=πR2(二次函数)（3）某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是y=2x(指数型函数)。2、例题例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投入资金相同

3、，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140010 0.4 240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010

4、214748364.8107374182.4根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10x(x∈N*)方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。Y=0.4×2x-1(x)图112-1从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多：每5~8天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案

5、一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三。累积回报表天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。3．例题的启示：解决实际问题的步骤：（1）实际问题（2）读懂问题抽象概括（3）

6、数学问题（4）演算推理（5）数学问题的解（6）还原说明（7）实际问题的解4．练习某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？5．小结（1）解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题（2）几种常见函数

7、的增长情况：常数函数一次函数指数函数没有增长直线上升指数爆炸