高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法学案 新人教a版必修3

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1、第3课时　循环结构、程序框图的画法【明目标、知重点】1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化；2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．【填要点、记疑点】1．循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．2．常见的两种循环结构名称结构图特征直到型循环结构先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环当型循环结构先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环

2、【探要点、究所然】[情境导学]　经济的高速增长也给我们的生态环境造成了一定程度的污染，治理污染营造优美的生态环境是社会发展的必然要求．大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后要进行多次循环处理才能达到排放标准．算法中也有很多问题需要反复循环运行后，才能计算出结果，能够反复操作的逻辑结构就是循环结构．探究点一　循环结构、循环体的概念思考1　你能举出需要反复循环计算的数学问题吗？答　例如用二分法求方程的近似解、数列求和等．思考2　阅读教材12页下半页，回答什么是循环结构、循环体？答　在一

3、些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．探究点二　循环结构的形式思考　阅读教材13页，回答循环结构有哪两种形式？它们有什么不同点和相同点？答　循环结构的形式有直到型循环结构和当型循环结构．两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．两种循环结构的

4、相同点：两种不同形式的循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．例1　设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．思考1　如果一步一步的两两求和逐步计算，应如何设计算法？第1步，0＋1＝1.第2步，1＋2＝3.第3步，3＋3＝6.第4步，6＋4＝10.……第100步，4950＋100＝5050.思考2　对思考1算法中的重复操作的步骤，如何用代数的方法简化重复操作的步骤？答　可以用第(i－1)步的结果＋i＝第i步的结果这一关系简化重复操作的步骤．思考3　为了方便表示重复

5、操作的过程，我们用一个累加变量S来表示每一步的计算结果，即把S＋i的结果仍记为S，为此，我们使用赋值号“＝”表示把S＋i的值仍赋给S，那么你能写出第i步的步骤吗？答　第i步可表示为S＝S＋i，其中S的初始值为0，i依次取1,2，…，100．解　这一问题的算法：第一步，令i＝1，S＝0．第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S＋i．第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框图：思考4　上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如何？答　程

6、序框图如图：反思与感悟　变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．跟踪训练1　已知有一列数，，，…，，设计程序框图实现求该数列前20项的和．解　算法分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4，…，n，因此可用循环结构实现，设计数变量i，用i＝i＋1实现分子，设累加变量S，用S＝S＋，可实现累加，注意i只能加到20．程序框图如下：　　

7、　　方法一　　　　　　　方法二　例2　某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份．思考1　如果设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，那么本例的循环体是怎样的？答　循环体为t＝0．05a，a＝a＋t，n＝n＋1．思考2　如何设定循环控制条件？答　可以设定“a>300”是否成立来控制循环．（写出例2解题过程）解　算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入200

8、5年的年生产总值．第二步，计算下一年的年生产总值．第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份；否则，返回第二步．设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则n的初始值为2005，a的初始值为200，循环体为t＝0．05a，a＝a＋t，n＝n＋1．用“a>300”是否成立来控制循环．程序框图如下图：反思与感悟　(1)构造循环结构的步骤：①确定循环体，②初始化变量，③设定循环控制条件．(2)程序框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析