中考数学 常考易错点 11 实数

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1、精品实数易错清单1.用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定.【例1】　(2014·湖北随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为(　　).A.74×108元B.7.4×108元C.7.4×109元D.0.74×1010元【解析】　①本题考查了科学记数法的相关知识.一些较大的数,可以用a×10n的形式来表示,其中1≤a<10,n是所表示的数的整数位数减1.②a×10n中n所表示的数容易搞错.74亿元=7.4×109元.【答案】　C2.实数的运算,要先弄清楚按

2、怎样的顺序进行,要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现.【解析】　本题考查实数的运算法则、方法、技巧.运算时要认真审题,确定符号,明确运算顺序.本题易错点有三处:①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义;②不能正确确定符号;③把三角函数值记错.3.实数计算中整体思想的运用.【例3】　(2014·甘肃兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+

3、32+33+…+32014的值是　　　　. 【解析】　根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.设M=1+3+32+33+…+32014,①则3M=3+32+33+…+32015.②②-①得2M=32015-1,精品两边都除以2,得名师点拨1.能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念,运用概念进行判断.2.能说明任意两个有理数之间的大小关系.3.能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算.4.利用科学记数法表示当下热点问题.5.能解释实数与数轴的一一对应关系.6.能利用估算思想估算一个无理数的大致大小.7.能利用运算律快速

4、进行实数的运算.提分策略1.实数的运算.(1)在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查.(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义.负指数幂的运算:a-p=(a≠0,且p是正整数),零指数幂的运算:a0=1(a≠0).【例1】　计算:+(-1)0+2×(-3).【解析】　根据零指数幂:a0=1(a≠0),以及负整数指数幂运算法则得出即可.【答案】　原式=5+1-6=0.2.实数的大小比较.两个实数的大小比较方法有:(1)正数大于零,负数小于零;(2)利用数轴;

5、(3)差值比较法;(4)商值比较法;(5)倒数法;(6)取特殊值法;(7)计算器比较法等.精品3.探索实数中的规律.关于数式规律性问题的一般解题思路:(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较;(2)根据观察猜想、归纳出一般规律;(3)用得到的规律去解决其他问题.对数式进行观察的角度及方法:(1)横向观察:看等号左右两边什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系;(2)纵向观察:将连续的几个式子上下对齐,观察上下对应位置的式子什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系.【例3】　观察下列等式:请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=　　　　=　　　　

6、; (2)用含n的代数式表示第n个等式:an=　　　　=　　　　(n为正整数); (3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.精品专项训练一、选择题2.(2014·河南洛阳模拟)在实数中,最小的数是(　　).A.0B.-πC.D.-43.(2014·浙江温州模拟)在0,-1,-2,-3.5这四个数中,最小的负整数是(　　).A.0B.-1C.-2D.-3.54.(2014·江苏泰州洋思中学模拟)在数轴上表示-2的点离原点的距离等于(　　).A.2B.-2C.±2D.45.(2014·浙江杭州模拟)若

7、x-5

8、=5-x,则下列不等式成立的是(　　).A.x-5>0B.

9、x-5<0C.x-5≥0D.x-5≤06.(2014·安徽安庆二模)数轴上点A表示的实数可能是(　　).精品(第6题)8.(2013·吉林镇赉县一模)下列各数中最大的是(　　).A.-2B.09.(2013·浙江湖州模拟)的平方根是(　　).A.4B.2C.±4D.±210.(2013·浙江湖州模拟)3月11日,日本发生地震和海啸,3月12日,中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助,同时发出慰问电,向日本受灾群众表示诚挚的慰问,对地震遇难者表示深切的哀悼,并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助.100万这