八年级数学下册 第二章 2.1 分解因式学案北师大版

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1、课题：§2.1分解因式【学习目标】1.经历从分解因数到分解因式的类比过程。2.了解分解因式的意义，以及它毛它它与整式乘法的关系。【学习重点】理解分解因式在解决相关问题中的作用。【学前准备】1、计算：（1）2ab(5a+3b)=________(2)(a-b)2=________(3)（x+2）(x-2)=________2、993-99能被98整除吗？还能被哪些正整数整除？你是怎样想的？【师生探究、合作交流】1、试一试求下列代数式值:(1)已知a=11,b=9,求a2-b2的值。(2)已知a=9,b=-1,a2-2ab+b2的值

2、。(3)已知x＝-3，求10x2+30x的值。请大家观察a2-b2=（a+b）(a-b),a2-2ab+b2=（a-b）2，10x2+30x=10x(x+3)这三个等式，左边是________，右边是________的形式。把一个________化成________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2、做一做下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？①（x+2）(x-2)=x2-4②x2-4=(x+2)(x-2)③x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x④a2-3a+2=(a-1)(a-2)⑤3y2+

3、11y+6=(3y+2)(y+3)⑥18a3bc=3a2b·6ac⑦a2-2ab+b2=(a-b)2⑧3、想一想分解因式有什么要求？应该把握以下三点：①分解的结果要以积的形式表示；②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。4、议一议由（x+2）(x-2)得到x2-4的变形是什么运算？由x2-4得到(x+2)(x-2)的变形是什么运算？你用了________分钟！【小试牛刀】1、下列各式中从左到右的变形，那些是因式分解因式？为什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-

4、9(2)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(3)a2b+ab2=ab(a+b)(4)x2+1=x(x+)（5）-a2+ab-ac=-a(a+b-c)(6)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)(7)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)(8)xy2+x2y=xy(x+y)2、课本随堂练习1、2（写在书上）【小结】1、分解因式与整式乘法关系：因式分解多项式整式乘积整式乘法2、分解因式有什么要求？（1）____________________________________________________（2）____

5、________________________________________________（3）____________________________________________________【作业】1、计算：(1)－3xy(－y+xz)(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)（3）（4）（5）2、若x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m，n☆3、利用分解因式进行说明:能被整除.【拓展延伸】1、阅读下列计算过程：99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104计算：999×999+19

6、99=____________=_____________=____________=_____________；9999×9999+19999=__________=_____________=____________=____________2、问题解决