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时间:2018-12-16
《2017-2018学年高中数学 课时作业11 正切函数的性质与图象 新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业11 正切函数的性质与图象
2、基础巩固
3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=tan的最小正周期为( )A. B.C.πD.2π解析:法一 函数f(x)=tan(ωx+φ)的周期是T=,直接利用公式,可得T==.法二 由诱导公式可得tan=tan=tan,所以f=f(x),所以周期T=.答案:A2.函数y=(-4、)A.tan735°>tan800°B.tan15、令x+=,解得x=-,k∈Z,任取k值不能得到x=,故C错误;正切函数曲线没有对称轴,因此函数y=tan的图象也没有对称轴,故D错误.故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=tan(2x-)的定义域是________.解析:因为2x-≠+kπ(k∈Z)⇒x≠+(k∈Z),所以定义域为.答案:7.函数y=3tan(π+x),-6、tan=-tan=tan,又0<<<,y=tanx在内单调递增,∴tantan.三、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.解析:由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠+2kπ,k∈Z,所以函数y=tan的定义域为.T==2π,所以函数y=tan的周期为2π.由-+kπ7、-(t-2)2+5.∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].8、能力提升9、(20分钟,40分)11.如果函数y=tan(x+φ)的图象经过点,那么φ可能是( )A.-B.-C.D.解析:∵y=tan(x+φ)的图象经过点,∴tan=0,即+φ=kπ,k∈Z,则φ=kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,故选A.答案:A12.已知函数y=tanωx在内是单调减函数,则ω的取值范围是________.解析:函数y=tanωx在内是单调减函数,则有ω<0,且周期T≥-=π,即≥π,故10、ω11、≤1,∴-1≤ω<0.答案:[12、-1,0)13.作出函数y=tanx+13、tanx14、的图像,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解析:y=tanx+15、tanx16、=其图象如图所示,由图像可知,其定义域是(k∈Z);值域是[0,+∞);单调递增区间是(k∈Z);最小正周期T=π.14.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.解析:(1)由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠2kπ+π,k∈Z,∴f(x)的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan=3tan=3tan=f(x+2π),所以最小正周期T=2π.易知f(x)为非奇非偶17、函数.由-+kπ
4、)A.tan735°>tan800°B.tan15、令x+=,解得x=-,k∈Z,任取k值不能得到x=,故C错误;正切函数曲线没有对称轴,因此函数y=tan的图象也没有对称轴,故D错误.故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=tan(2x-)的定义域是________.解析:因为2x-≠+kπ(k∈Z)⇒x≠+(k∈Z),所以定义域为.答案:7.函数y=3tan(π+x),-6、tan=-tan=tan,又0<<<,y=tanx在内单调递增,∴tantan.三、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.解析:由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠+2kπ,k∈Z,所以函数y=tan的定义域为.T==2π,所以函数y=tan的周期为2π.由-+kπ7、-(t-2)2+5.∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].8、能力提升9、(20分钟,40分)11.如果函数y=tan(x+φ)的图象经过点,那么φ可能是( )A.-B.-C.D.解析:∵y=tan(x+φ)的图象经过点,∴tan=0,即+φ=kπ,k∈Z,则φ=kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,故选A.答案:A12.已知函数y=tanωx在内是单调减函数,则ω的取值范围是________.解析:函数y=tanωx在内是单调减函数,则有ω<0,且周期T≥-=π,即≥π,故10、ω11、≤1,∴-1≤ω<0.答案:[12、-1,0)13.作出函数y=tanx+13、tanx14、的图像,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解析:y=tanx+15、tanx16、=其图象如图所示,由图像可知,其定义域是(k∈Z);值域是[0,+∞);单调递增区间是(k∈Z);最小正周期T=π.14.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.解析:(1)由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠2kπ+π,k∈Z,∴f(x)的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan=3tan=3tan=f(x+2π),所以最小正周期T=2π.易知f(x)为非奇非偶17、函数.由-+kπ
5、令x+=,解得x=-,k∈Z,任取k值不能得到x=,故C错误;正切函数曲线没有对称轴,因此函数y=tan的图象也没有对称轴,故D错误.故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=tan(2x-)的定义域是________.解析:因为2x-≠+kπ(k∈Z)⇒x≠+(k∈Z),所以定义域为.答案:7.函数y=3tan(π+x),-6、tan=-tan=tan,又0<<<,y=tanx在内单调递增,∴tantan.三、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.解析:由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠+2kπ,k∈Z,所以函数y=tan的定义域为.T==2π,所以函数y=tan的周期为2π.由-+kπ7、-(t-2)2+5.∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].8、能力提升9、(20分钟,40分)11.如果函数y=tan(x+φ)的图象经过点,那么φ可能是( )A.-B.-C.D.解析:∵y=tan(x+φ)的图象经过点,∴tan=0,即+φ=kπ,k∈Z,则φ=kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,故选A.答案:A12.已知函数y=tanωx在内是单调减函数,则ω的取值范围是________.解析:函数y=tanωx在内是单调减函数,则有ω<0,且周期T≥-=π,即≥π,故10、ω11、≤1,∴-1≤ω<0.答案:[12、-1,0)13.作出函数y=tanx+13、tanx14、的图像,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解析:y=tanx+15、tanx16、=其图象如图所示,由图像可知,其定义域是(k∈Z);值域是[0,+∞);单调递增区间是(k∈Z);最小正周期T=π.14.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.解析:(1)由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠2kπ+π,k∈Z,∴f(x)的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan=3tan=3tan=f(x+2π),所以最小正周期T=2π.易知f(x)为非奇非偶17、函数.由-+kπ
6、tan=-tan=tan,又0<<<,y=tanx在内单调递增,∴tantan.三、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.解析:由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠+2kπ,k∈Z,所以函数y=tan的定义域为.T==2π,所以函数y=tan的周期为2π.由-+kπ7、-(t-2)2+5.∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].8、能力提升9、(20分钟,40分)11.如果函数y=tan(x+φ)的图象经过点,那么φ可能是( )A.-B.-C.D.解析:∵y=tan(x+φ)的图象经过点,∴tan=0,即+φ=kπ,k∈Z,则φ=kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,故选A.答案:A12.已知函数y=tanωx在内是单调减函数,则ω的取值范围是________.解析:函数y=tanωx在内是单调减函数,则有ω<0,且周期T≥-=π,即≥π,故10、ω11、≤1,∴-1≤ω<0.答案:[12、-1,0)13.作出函数y=tanx+13、tanx14、的图像,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解析:y=tanx+15、tanx16、=其图象如图所示,由图像可知,其定义域是(k∈Z);值域是[0,+∞);单调递增区间是(k∈Z);最小正周期T=π.14.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.解析:(1)由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠2kπ+π,k∈Z,∴f(x)的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan=3tan=3tan=f(x+2π),所以最小正周期T=2π.易知f(x)为非奇非偶17、函数.由-+kπ
7、-(t-2)2+5.∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].
8、能力提升
9、(20分钟,40分)11.如果函数y=tan(x+φ)的图象经过点,那么φ可能是( )A.-B.-C.D.解析:∵y=tan(x+φ)的图象经过点,∴tan=0,即+φ=kπ,k∈Z,则φ=kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,故选A.答案:A12.已知函数y=tanωx在内是单调减函数,则ω的取值范围是________.解析:函数y=tanωx在内是单调减函数,则有ω<0,且周期T≥-=π,即≥π,故
10、ω
11、≤1,∴-1≤ω<0.答案:[
12、-1,0)13.作出函数y=tanx+
13、tanx
14、的图像,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解析:y=tanx+
15、tanx
16、=其图象如图所示,由图像可知,其定义域是(k∈Z);值域是[0,+∞);单调递增区间是(k∈Z);最小正周期T=π.14.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.解析:(1)由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠2kπ+π,k∈Z,∴f(x)的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan=3tan=3tan=f(x+2π),所以最小正周期T=2π.易知f(x)为非奇非偶
17、函数.由-+kπ
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