2018届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第二节 直线的交点与距离公式学案 文

《2018届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第二节 直线的交点与距离公式学案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．知识点一　两条直线平行与垂直的判定1．两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔________.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为______．2．两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔____.答案1．k1＝k2　平行　2.k1·k2＝－11．判断正误(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥

2、l2.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√2．已知直线(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与2(k－3)x－2y＋3＝0平行，那么k的值为(　　)A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2解析：法1：把k＝1代入已知两条直线，得－2x＋3y＋1＝0与－4x－2y＋3＝0，此时两条直线的斜率不相等，所以两条直线不平行，所以k≠1，排除A，B，D

3、.法2：因已知两条直线平行，所以k＝3或解得k＝3或k＝5.答案：C知识点二　两条直线的交点设两条直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则两条直线的________就是方程组的解．(1)若方程组有唯一解，则两条直线______，此解就是______；(2)若方程组无解，则两条直线________，此时两条直线______，反之，亦成立．答案交点坐标　(1)相交　交点的坐标　(2)无公共点　平行3．经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且平行于直线4x－3y－7＝0的直线方程为________．答案：4x－3y－6＝04．点(a，b)关

4、于直线x＋y＋1＝0的对称点是________．解析：设对称点的坐标为(x0，y0)，则即解之得即对称点坐标为(－b－1，－a－1)．答案：(－b－1，－a－1)知识点三　两种距离1．点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝______________.2．两条平行线间的距离两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝____________.答案1.　2.5．直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是________．解析：先将2x＋2y＋1＝0化为x＋y＋＝0，则两平行线间的距离为d＝＝.答案：6．已知两点A(3,2)和B

5、(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　)A．0或－B．或－6C．－或D．0或解析：依题意得＝，所以

6、3m＋5

7、＝

8、m－7

9、.所以3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.所以m＝－6或m＝.故应选B.答案：B热点一　两条直线的平行与垂直【例1】　已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．【解】　(1)方法1：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为

10、l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，l1∥l2⇔解得a＝－1.综上可知，a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行．方法2：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0.由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0.∴l1∥l2⇔⇔⇒a＝－1.故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行．(2)方法1：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2；当a≠1且a≠0时，l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由(－)·＝－1⇒a＝.方法2：由A

11、1A2＋B1B2＝0，得a＋2(a－1)＝0⇒a＝.【总结反思】(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则直线l1∥l2⇔l1⊥l2的充要条件是k1·k2＝－1.如果有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的必要条件是A1B2＝A2B1.(不充分)；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(1)若直