九年级数学上册 3.2 特殊的平行四边形教案（1） 北师大版

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1、3.2特殊的平行四边形（1）课型新授课授课时间教学目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．重点、难点教学重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法教学难点：运用综合法证明矩形性质和判定．教法及学法探索—发现—猜想—证明导练结合法课前准备教师制作课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾交流激情导入上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面请同学们回忆平行四边形的性质和判定提问：学生回忆，口答：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等；邻

2、角互补；对角线互相平分.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.学生口答：通过对平行四边形的性质和判定的复习，既能检查学困生对基础知识的掌握，又能激发他们的学习兴趣，增强学好数学的信心，同时也为本节课探究矩形的性质和判定作好铺垫.1．你了解哪些特殊的平行四边形？2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？1矩形、菱形、正方形2它们都是平行四边形，都具有平行四边形的性质.3

3、学生展示自己的成果平行四边形正方形矩形菱形通过三个提问唤醒学生的新知，了解新旧知识间的联系，使学生顺其自然地进入本节课新知识的学习.小组合作共同探索探究矩形的性质：前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？AB成过急CD已知：四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝DBABCD学生先独立证明两个定理，再进行交流.两名学生口述证明过程后其余学生做必要地修订和补充.先让学生的个性思维得到发挥，然后在交流中学人之长补己之短，提取最佳答案.探究直角三角形的性质：[师]接下来，我们来想一

4、想，议一议．如上图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?[师]很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗?[师]这个结论是由矩形的性质得到的，因此我们可以把它称之为推论．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．那你能用推理的方法来证明它吗?如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线．求证：BE＝AC．[方法一]：口答：因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD也是平行四边形．因此，对角线AC与BD互相平分．即AE＝EC，BE＝DE．又因为四边形ABCD是矩形，所以AC＝BD，因此BE=BD＝AC

5、．故BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，它与AC的大小关系为BE＝AC．[生]直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．[生]能．证明：（如图）过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，则∠DAE＝∠BCE．∵BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴AE＝EC．又∵∠AED＝∠CEB，∴△AED≌△CEB．∴AD＝BC．∵AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°∴□ABCD是矩形.∴AC=BD，BE＝ED＝BD．∴BE＝AC．[方法二]：证明:在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，∵BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴A

6、E＝EC．∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC＝90°∴□ABCD是矩形.∴AC=BD，BE＝ED＝BD．∴BE＝AC．探究直角三角形的判定：师生配合完成证明ABDCE一名学生板书后，其余学生进行评价，指出优缺点并进行订正.对直角三角形的性质探究过程的设计主要是让学生多参与，多展现方法，让学生体现一题多解的思想.学生相互评判，使自己的学习成果得到应用，这样无形中就发挥了学生的表达才能激发学习的动力.你能说出上述结论的逆命题吗？它是真命题吗？若是，请给予证明；若不是，举出反例.定理：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.已知：BE为△ABC的中线

7、且BE=AC求证：∠ABC=90°CEAB探究矩形的判定：八年级我们已经研究过矩形的判定，下面请同学们回想一下矩形的判别方法有哪些？1、定义2、有三个角是直角的四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形问：你能证明2、3两个命题的正确性吗？思维拓展：一名学生口答，有不同意见的继续发言.在学生发言结束后一生板书证明过程.证明：∵BE为△ABC的中线且BE=AC∴AE=BE=CE∴∠ABE=∠A；∠EBC=∠C∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴2（∠ABE+∠EBC）=180°∴∠ABE+∠E