九年级数学上册 24.1 圆（第3课时）学案 新人教版

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1、24.1圆【学习目标】1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题【学习过程】一、温故知新：（学生活动）同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间

2、有什么内在联系呢？二、自主学习：自学教材P90---P93，思考下列问题：1、什么叫圆周角？圆周角的两个特征：。2、在下面空里作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？3、默写圆周角定理及推论并证明。4、能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？5、教材92页思考？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？是⊙O的直

3、径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？一、巩固练习：1、（教材P93练习1）解：2、（教材P93练习2）3、（教材P93练习3）证明：4、（教材P95习题24.1第9题）二、总结反思：【达标检测】1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．A．140°B．110°C．120°D．130°(1)(2)(3)2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）A．∠4<∠1<∠2<∠3B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2D．∠4<∠1<∠3=∠23．如图3

4、，（中考题）AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°4．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．5．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．(4)(5)6．（中考题）如图5，于，若，则7．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．【拓展创新】1．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求

5、⊙O的面积．