九年级数学上册 1.4 角平分线教案（1） 北师大版

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1、1.4角平分线（1）学习目标：1、角平分线的性质定理、判定定理的证明．2、用尺规作已知角的角平分线．3、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．教学重点、难点重点1、角平分线的性质和判定定理的证明．2、用尺规作已知角的角平分线并说明理由．难点正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教法及学法指导：启迪诱导－自主探究课前准备：制作课件.教学过程：一、创设情境，呈现问题我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，还记得角平

2、分线上的点有什么性质吗？你是怎么得到的？你能证明它吗?二、合作探究（一）探究角平分线的性质定理生:自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．师：对有困难的学生要给以指导后板书已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．师：(用多媒体演示)定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．符号语言：∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥

3、OA，垂足为点DPE⊥OB，垂足为点E．∴PD=PE（二）探究角平分线的判定定理师：你能写出这个定理的逆命题吗?生1：如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．生2：（质疑）“我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．”师：肯定这位同学思考问题很仔细．并加以解释。只有射线OC(即在∠AOB内部的射线)才是∠AOB的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题。生3：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的

4、角平分线上．师：（多媒体展示）在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．问：它是真命题吗?你能证明它吗?生：自己动手作图，写出已知、求证并尝试证明已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．师：巡视指导学生多媒体展示证明过程板书：角平分线的判定定理在一个

5、角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．符号语言：∵PD⊥OA，PE⊥OBPD=PE∴点P在∠AOB的角平分线上（三）探究角平分线的作法师：你能用什么办法平分一个已知角呢?学生思考，小组内交流后由代表发言生1：用量角器平分已知角生2：用三角板平分已知角生3：用分角仪平分已知角_E_D_B_O_A_1_2师：能用直尺和圆规平分一个已知角吗？生：尝试完成C师：已知：∠AOB(如图)求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．作法：1、在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE．2．分别以D、E为圆心，以大于DE的长

6、为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3．作射线OCOC就是∠AOB的平分线．师：OC为什么是∠AOB的平分线，与同伴交流．生：板书证明：在△OCE和△OCD中∵OD=OE，CE=CD，OC=OC，∴△OCE≌△OCD(SSS)．∴∠1=∠2，即OC是∠AOB的角平分线．三、典例导航如图,在△ABC中,∠CAB平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC延长线于点N求证：BM=CNA分析：添加辅助线构造全等三角形连接BD,CDMBCNED四、巩固体验，深化提高1.如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内

7、角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD平分∠CAB．∴又∠1=∠2=∠CAB又∵AE平分∠CAF．∠CAB+∠CAF=180°，∴∠3=∠4=∠CAF∵∠CAB+∠CAF=180°∴∠1+∠3=（∠CAB+∠CAF）=×180°=90°，C即AD⊥AE．2.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.PBO求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.D五、作业习题1.8第2,3题六、教学反思教学时，主要运用启发诱导，学生自主探究的方法，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与

8、意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．在探究角平分线的性质和判定时，为保证学生在运用时不再证明全等，所以在教学中对本节课的两个定理出示符号语言并作强调.在探究角平分线的做法时，让学生回忆已有的方法，进而巩固所学知识，同时让学生进一步