九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定导学案3（新版）北师大版

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1、1.1菱形的性质与判定（3）学习准备：知识梳理1：菱形的定义：菱形的性质：（边）（角）（对角线）（对称性）菱形的面积等于．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是形，你判定的理由是：．的平行四边形是菱形归纳：的四边形是菱形自学提示：（一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：①此菱形的边长为．周长为．②此菱形的面积为．③此菱形对角线的

2、交点O到AB的距离为．④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6cm2的概率为．2.已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．3.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．必做题5.有一个内角为60°的菱形：如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：①BD＝．②AC＝．③S菱形ABCD＝．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于；长的对角线等于．6

3、.菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．7.已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为8.如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD=cm2．第3题图第4题图第5题图9.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为cm．10.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC．试判断四边形AFDE的形状，并加以证明．11.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中

4、对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.12.如图所示，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD=12cm，AC=16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高.自我检测：1.已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是.2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？3.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC=°，AC=cm.4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是

5、        cm²．第3题图第4题图第5题图5.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形6.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：(1)△ADE≌CDF；(2)∠DEF=∠DFE.7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。ABCDEFO8.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥A

6、B.求证：四边形AEDF是菱形.对于这道题，小明是这样证明的.证明：∵平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵∥，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴∠1＝∠3（等量代换）.∴（等角对等边）.同理可证：.∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？(1)请你帮小明指出他错在哪里.(2)请你帮小明做出正确的解答.思考题：9.已知：如图，在四边形中，∥，平分∠，，为的中点.试说明：互相垂直平分.