专题三 方程与不等式.doc

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1、专题三方程与不等式第一节一次方程一【知识梳理】1.学过的方程可分类为2.方程的有关概念（1）方程：含有的等式叫方程。（2）方程的解：叫做方程的解。（3）解方程：_叫做解方程。3．①解方程的理论根据是：_________________________　②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________.　③在解方程，最好检验，特别是分式方程必须验根.要把所求得的解代入______进行检验；④解方程，要注意对方程的化简。4．解方程的一般步骤及注意事项：步骤具体做法依据注意事项去分母方程两边都乘于各分母的最小公倍数，有时须将分母分解因式等式性质不能漏乘不含

2、分母的项，当分子是一个多项式时，须加上括号去括号把括号连同它前面的符号去掉，当括号前面是“－”时，括号内各项都要改变符号，“＋”不变。乘法分配律、去括号法则当括号前面有数字时，要把它的绝对值乘于括号内的每一项移项把方程中的某些项从方程的一边移到等号的另一边，使未知项、已知项分别集中，便于合并同类项移项法则移项要变号，它与交换位置不同。合并同类项把系数相加，字母和字母的指数不变合并同类项法则是同类项才能合并系数化为1方程两边都除于（乘于）未知数的系数（系数的倒数）等式性质整数系数时用除法，分数时用乘法。5.二元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是“消元”，把“二元”变为“一元”（1）代人消

3、元法：用一个未知数的代数式表示另一个未知数。（2）加减消元法：将方程两边乘于一个适当的数，使两个方程中的某一个未知数的系数相等或互为相反数。6.二元一次方程与一次函数的区别和联系．区别：未知数与变量；联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程．7.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，-13-8.用作图象的

4、方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．二【巩固练习】1.若∶2＝∶5，则＝。2.如果与的值互为相反数，则＝。3.已知是方程组的解，则＝。4.已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________5.二元一次方程组的解是_______；那么一次函数y=2x-1和y=-2x+7的图象的交点坐标是；6.若2x+1=7，则x的值为（）A．4B、3C、2D、－37.有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x→x+6→

5、输出当输出为10时，则输人的x＝______8.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（）A．5B．7C．9D．119.方程没有解，由此一次函数y=2－x与y=－x的图象必定（）A．重合B．平行C．相交D．无法判断10.若单项式与是同类项，则＝（）A.2B.±2C.－2D.411.已知方程组与有相同的解，则、的值为（）A、B、C、D、12.要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（）A.5种B.6种C.8种D.10种12解方程：13.解方程（组）；；-13-14.若关于的方程：与方程的解相同，求的值。15.在代数式中，当时，它的值

6、是零；当时，它的值是4；求的值。16.如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。（1）当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。略解：（1）设CE线长为千米，列方程可得＝0.4。（2）分A→D→C→B→E→A环线和A→D→C→E→B→E→A

7、环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时，故先后者。三【课后反思】第二节一元二次方程一【知识梳理】1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的最高次数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）它的根的判别式是△=；当△＞0时，方程有实数；当△=0时，方程有实数根；当△＜0时，方程有实数根；2．一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次