专题复习中考函数和几何综合压轴题

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1、学案第4页专题复习：中考函数与几何综合压轴题——唯一性、存在性的开放性问题（方法与技能学习）一、自查（课前完成，要求写出思考过程并解答）问题1：如图，在梯形中，，，且，，．（1）以DC所在直线为轴，过点的直线为轴建立如图所示的坐标系．在上取一点Q，使，求过、、三点的抛物线的解析式；（2）若是梯形内一点，是梯形外一点，且，，则图中是等腰直角三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．二、归纳小结问题1（课前完成）知识点：方法：易错点：学案第4页三、变式精析问题2：在问题1的基础上增加如下问题作为（3）小问，并将图

2、1变为图2（3）作△ADO的中位线MN，并将△AMN进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与四边形MNOD拼成特殊四边形（面积不变），则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于M、N、O、D四点的顶点．若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．学案第4页四、变式与精练问题3（压轴题）：如图，中，，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．以点H为原点，BC所在直线为轴建立如图所示的坐标系．（1）一条抛物线经过D、B、C三点，求这条抛物线的解析式；（2）线段BG与CE之间存在数

3、量关系吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（3）将△DHC进行平移、旋转、翻折（次数不限），使它与△BDH拼成特殊四边形．（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点．若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．学案第4页五、作业必做题：1．（容易题）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_____________（请填图形下面的代号）．2．(中档题)如图，已知△ABC是等边三角形，延长AB于点D，过点D作DG∥BC，交AC的延长线于G

4、．延长BC于点E，使CE=BD，连接AE．△ABE与△ACD全等吗？若全等，请证明；若不全等，请说明理由．变式：若条件不变，问题变为：过点E作EF∥DC，交DG于点F，则∠AFE成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．思考题：已知：如图，矩形ABCD中，E是BC边上的点，AH⊥DE于点H，且BE=EH．试探究AD=DE成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．变式1：条件不变，探究变为：连接HC，若DH=HC，则∠ADH的值为成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.变式2：条件不变，探究变为：若

5、△HDC是等腰△，则∠ADH的值为成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.