18.1.1平行四边形的性质教案

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1、18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质（一）教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．重点难点1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程一、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．

2、例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．二、课堂引入1．我们一起来观察图1中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？图1平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边

3、形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．图2①∵AB//DC,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个

4、一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．图3已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全

5、等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵　AB∥CD，AD∥BC，∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．又　AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA（ASA）．∴　AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．三、例习题分析　例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ABCDEF例2　如图，直线a∥b，A，B为直线a上的

6、任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？ABCDba四、应用拓展1、试一试：平行四边形ABCD中，已知∠A=56°求∠B、∠C、∠D。若∠A=70°，求其它角的度数。2、练一练：平行四边形ABCD中，①∠A=4∠B，则∠A=°，∠B=°②若∠B=∠A+∠C，∠A=°，∠B=°，∠C=°，∠D=°3、试一试：①平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，能求其它边吗？②若AB︰BC=3︰2，平行四边形ABCD的周长为50厘米，则AB=厘米，AD=厘米。③平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB=10厘米，则BC=厘米，CD=厘米，AD=厘米④若

7、AB=3/4BC，平行四边形ABCD的周长为70厘米，则AB=厘米，AD=厘米。四、回顾思考：（师生共同回忆总结）（1）本节课的知识再现（2）方法归纳，为证明线段相等、角相等提供了依据。（3）思维训练：多种方法途径来解决问题，思维得到了发散。（4）引入中问题的答案你找到了吗？五、布置作业：教科书第49页习题18.1第1，2题