广东省中山市2012届四校联考数学(理科)(龙山中学、中山实高、中山二中、桂山中学)_1

《广东省中山市2012届四校联考数学(理科)(龙山中学、中山实高、中山二中、桂山中学)_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012届中山市四校联考理科数学（龙山中学、中山实高、中山二中、桂山中学）（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1、不等式的解集是（）A、B、C、D、2.下列结论错误的是（）A．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.B．命题“”的否定是“”C．“”是“”的充分不必要条件.D．“若”的逆命题为真.3．在等差数列中，其前n项和为.若,是方程的两个根，那么的值为（）A.44B.-44C.66D.-664、在中，，面积，则等于（）A.49B.75C.D.515.抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标（）xyF1F2BA第6题图A．1B．2C．3D．

2、46.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是()A．B.C.D.7.若集合的解集为空集，则实数的值的集合是（）（A）（B）（C）（D）88．在平面直线坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆（）A、B、C、D、第二卷9．当满足不等式组时，目标函数的最大值是.10．已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于_________11．已知椭圆的离心率，且它的焦点与ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

3、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u双曲线的焦点重台，则椭圆的方程为．12.设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为　　　　　　。13.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则.14.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为.三、解答题(共80分)15.（本题12分）在中，为角所对的三边，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的长.816、（本题12分）（1）函数的图像与轴有交点，则实

4、数的范围；（2）若，求的最小值及相应的的值；（3）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆的标准方程。17.（本题14分）已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点，且E为线段MN的中点，求直线的方程。18．（本题14分）斜率为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点.（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值.P819．（本题14分）某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得冷却器中排出的热

5、水在其中冷却后可重复使用，从而实现热电系统循环水的零排放.（1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为20m，且双曲线的离心率为，试求冷却塔的高应当设计为多少？（2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加收入600万元.投入使用后第一年的维护费用为30万元，以后逐年递增20万元.为使年平均节能减排收益达到最大值，多少年后报废该套冷却塔系统比较适合？20.（本题14分）已知二次函数同时满足：⑴不等式的解集有且只有一个元素；⑵在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前（1）求数列的通项公式；（2）设（3

6、）设各项均不为零的数列中，所有满足这个数列的变号数。另82012届高二上学期段考2试题（理科数学）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）题号12345678答案ADDABDDC二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）9.510.11.12.4或513.3514.8;三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题12分）解:（Ⅰ），（Ⅱ）在中，，，由正弦定理知：=.16.（1）（2）（3）17、解：（1）设，依题意，则点的坐标为……………1分∴……………………2分又∴………………………4分∵在⊙上，故∴……

7、……………5分∴点的轨迹方程为………………6分（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足8因为是线段MN的中点，且有…9分又在椭圆上∴两式相减，得……12分∴∴直线MN的方程为∴直线的方程为……………………14分18.解：（1）由焦点，得，解得.……（2分）所以抛物线的方程为，其准线方程为，……（4分）（2）设，.直线l的方程为.……（5分）ABFyxOA′B′与抛物线方程联立，得，……（7分）消去y，整理得，……（9分）由抛物线的定义可知，.所以，线段AB的长为.……（13分）19.解：（1