八年级数学上册12《一定是直角三角形吗》教学设计(新版)北师大版

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1、2一定是直角三角形吗教学目标：1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。教法学法1.教学方法：实验一猜想一归纳一论证2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程设计第一环节：情境引入情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关

2、系？2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？第二环节：合作探究内容1:探宄a,b，c，①5，12，13;②7，24，25;③8，15,下面有三组数，分别是一个三角形的三边长17；并回答这样两个问题：1.这三组数都满足2吗？吗？学生分为2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形5，12，13满足2b。C2+a，可以构成2b2C2a4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。经过学生充分讨论后，汇总各小组实脸纟果发现：①直角三角形；（^7,24,25满足2卜

3、（：2a可以构成直角三角形；③8,15,17满足可以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论:如果-个三飾彡蛇脈a，b，G，满足h'齡針三姗是顏三角形内容2:说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，+=出一个更有说服力的理由吗？如果一个三角形的三边长a，b，c，满足不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给b2，那么这个三角形是直角三角形满足2b2C2的三个正整数，称为勾股数需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画注意事项：为了让学生确认该结论，演示，让同学有一个直观的认识。活动3:反思总结提问：1.同学

4、们还能找出哪些勾股数呢？2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?第三环节：小试牛刀1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15;②15，36，39;③12，35，36;④12，18，22解答：①②2.—个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积是（A250cm150cm解答：B3.如图，在&BC中，A等腰三角形ADiBC于DB锐角三角

5、形2C200cmD不能确定BD=9，AD=12,AC=20，贝UAABC是（C直角三角形D钝角三角形解答：c4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定解答：A第四环节：登高望远内容：//1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中^A,*~DBC都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？AB图2解答：符合要求A3B+•Z=。图'3+_•••Z—O245—艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行212213223，DAB90又5，DBC9024

6、0海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船,是否沿正西方向左传90°,继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转航行?解答：由题意画出相应的图形AB=240海里，BC=70海里，，AC=250海里;在AABC中2-AB=250-240222AC=(250+240)(250-240)+二=4900=702=BC2即AB2BC2AC2/.AABC是Rt△利用三角形三边数量我系=b2C2a判要懂得将遇见数据较大时，要懂得将b2c2r?a作适当变开;答：船转弯后，是沿正西方向航行的。+学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可

7、；断一午三角=形是直角三角形时，当遇见数据较大时，(2ba22C)，以便于计算。第五环节：巩固提高1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。⑤5解答：4个直角三角形，它介j■荆ABCF、ABEF解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形第六环节：交流小结+师生相互交報总结出：1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系2b2C2a2判断一个三角形是直角三角形；②满足2b2C+=2a的三个正整数，称为每股数；_=1.从今天所学内容及所作练习中总结出的i验

8、与方法：①数学i源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时b2a作适当变形，c便于计算鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应