基于因子分析的江苏省经济发展状况研究

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1、基于因子分析的江苏省经济发展状况研究　　因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。　　摘要：文章用因子分析的方法，将江苏各城市经济发展做综合的排名。基于因子分析法，运用SPSS软件对江苏经济发展状况进行综合评价。　　关键词：因子分析综合评价发展状况　　一、前言　　经过20多年的改革开放，东部沿海地区已经是中国经济高速增长的最主要力量。江苏作为经济强省包括苏州、无锡、常州、镇江、

2、南京、南通、扬州、泰州、徐州、连云港、盐城、淮安、宿迁。为了江苏经济更好地全面发展，有必要建立合适的社会经济发展评价指标体系，以更加清醒地认识中部地区的内部差异，从而探索未来时期的不同发展对策。本文将通过选取经济发展的特征变量，利用因子分析法来揭示2014年江苏不同地区经济发展上的差异，给各城市经济发展特别是落后苏北城市发展以启示。　　二、江苏经济发展状况的因子分析　　(一)因子分析模型建立　　因子分析研究的是相关矩阵的内部依赖关系。它将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相关关系。其基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的

3、研究，找出能控制所有变量的少数几个变量，并用这少数几个变量去描述多个变量之间的相关关系。这几个变量是不可观测的，通常被称为公共因子。因子分析的数学模型为：X=AF+EX=(X1，，，Xp)c为原指标，F=(F1，，，Fm)c为X的公共因子，A为因子载荷矩阵，E为特殊因子。论文使用主成分因子提取方法，其特点在于可以用方差贡献值Bi衡量第i个公共因子的重要程度。因子分析步骤如下：(1)将原始数据标准化，仍记为X;(2)建立相关系数矩阵R;(3)解特征方程

4、R-KE

5、=0，计算特征值和特征向量，当累计贡献率不少于85%时，取前k个主成分代替原来的m个指

6、标，计算因子载荷矩阵A;(4)对因子矩阵A进行最大方差正交旋转变换;(5)对主因子进行命名和解释。如需进行排序，则计算各个主因子的得分Fi=Aix，以贡献率为权重，对Fi加权计算综合因子得分。　　(二)评价指标体系的建立　　反映一个地区的经济发展水平的指标很多，为了能客观、全面地描述各地区经济发展水平，必须建立适当的指标体系。指标体系的构建必须遵循以下原则：全面性、整合性、代表性和实际可操作原则。在总结相关研究成果的基础上，遵循以上原则，本文建立了如下指标体系：　　X1地区生产总值(亿元)、X2固定资产投资额(亿元)、X3财政总收入(新口径)(亿

7、元)、X4公共财政预算支出(亿元)、X5金融机构存款余额(亿元)、X6农林牧渔业总产值(亿元)、X7粮食产量(万吨)、X8工业总产值(亿元)、X9房屋建筑竣工面积(万平方米)、X10民用汽车拥有量(万辆)、X11邮政业务总量(亿元)、X12社会消费品零售总额(亿元)来完成对江苏省经济状况的分析研究。　　三、因子分析的过程　　(一)对原始数据进行标准化处理　　为了解决由于变量指标之间的量纲不同对分析结果产生的影响，在做因子分析之间需要对原始数据进行标准化处理。标准化公式为：　　其中的表示第i个样本的第j项评价指标的原始数据，表示第i个样本的第j项评

8、价指标相应的经过标准化处理后的评价指标数据。为第j个评价指标的样本方差，为第j个评价指标的样本标准差。　　(二)指标的相关性分析　　为了验证原指标是否适合做因子分析，将标准化以后的数据通过SPSS17.0进行KMO和Bartlett球体检验，一般来说，KMO统计量的取值在0-1之间，越接近1说明变量之间的相关性越强，原有变量数据就适合做因子分析。　　检验结果如下表1所示：　　由KMO=0.65数据做因子分析是合理的。　　(三)因子提取　　在SPSS17.0中默认按照特征值>1的方式，采用主成分分析的方法提供影响因子，通常按照主成分分析提取的

9、因子应该包含85%以上的原始数据的信息。　　各个主成分的特征值、贡献率和累计贡献率如表2所示：　　从图1的碎石图中也可以看出，从第4个因子开始，特征值差异很小说明提取三个因子比较合理。所以选择提取三个主要因子。　　所得到的成份矩阵如表3所示：　　(四)因子载荷旋转　　为了得到每个公共因子的实际意义，便于对公共因子进行解释，应对公共因子载荷矩阵进行旋转从而使公共因子载荷矩阵的　　结构简化。旋转后的因子载荷矩阵见表4：　　(五)计算因子得分模型　　使用SPSS计算因子得分进而实现降维和简化问题的目标。　　(六)计算哥城市经济综合评价得分　　将标准化以

10、后的数据代入因子得分模型计算结果如下：　　四、因子分析的结果　　由旋转后的因子载荷图可以看到X1地区生产总值(亿元)、X2固定资产投资额