弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性

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1、弹塑性力学第10章结构的塑性极限分析与安定性第10章结构的塑性极限分析与安定性梁的弹塑性弯曲塑性极限分析的定理与方法梁的极限分析刚架的极限分析轴对称圆板的极限分析结构的安定性弹塑性结构的塑性极限载荷是表征结构承载能力的最大值。按塑性极限承载能力进行结构设计，不仅可以充分发挥材料的塑性性能，而且还可以得到反映结构真实安全裕度的参数。为了确定结构的塑性极限载荷，可以采用弹塑性分析的方法，即随着载荷的不断增加，结构由弹性状态进入弹塑性状态，最后达到塑性极限状态。在这种分析方法中，需要了解整个加载过程

2、，而且由于材料的物理关系是非线性的，只有对于比较简单的问题求解是方便的。如果不考虑结构的变形过程，而直接分析它的塑性极限状态，则使问题的分析大为简化，所得塑性极限载荷与按弹塑性分析方法所得结果是完全一样的，这就是塑性极限分析的方法。对结构进行塑性极限分析可以得到以下三个方面的结果，即：（1）结构的塑性极限载荷；（2）达到塑性极限状态时的应力（或内力）分布；（3）结构达到塑性极限状态的瞬间所形成的破损机构。在变值载荷作用下，对结构的破坏型式与承载能力进行分析，则是结构塑性安定性的研究内容。在一般情况下

3、，结构实现安定性的载荷值要比塑性极限载荷低得多；在有些情况下，安定载荷接近或等于塑性极限载荷。10－1梁的弹塑性弯曲基本假设：（1）在梁横截面上，只考虑正应力，忽略挤压应力；由于塑性区的剪应力分量为零，在梁的屈服条件中仅包含正应力。（2）在弯曲变形时，梁的横截面始终保持为平面，且与变形后的梁轴相垂直。（3）在梁达到塑性极限状态的瞬间之前，其挠度与横截面尺寸相比为一个小量，即梁在发生无约束塑性变形之前，关于小挠度的假设依然成立。梁截面的塑性极限弯矩与塑性铰材料为理想弹塑性，只有正应力x=(x,z)

4、，其余应力分量均为零。正应力与弯矩M之间的关系为应变与梁轴挠曲曲率K之间的关系为x=-Kz曲率K与挠度w之间的关系为梁截面上的屈服条件为=s（a）（b）（c）（a）弹性极限荷载；（b）弹塑性荷载；（c）塑性极限荷载塑性铰简支梁塑性铰（a）理想弹塑性材料；（b）刚塑性材料塑性铰当截面全部进入塑性时，其弯矩Mp称为截面的塑性极限弯矩。由于跨中截面的上下两个塑性区互相沟通，将使跨中左右两边的截面产生相对转动，正如普通结构铰的作用一样，跨中出现了塑性铰。塑性铰与结构铰的比较：相同点——允许梁产生转动

5、；不同点——①塑性铰的存在是由于该截面上存在弯矩M=Mp；②塑性铰为单向铰，即梁截面的转动方向与塑性极限弯矩的方向一致，否则将使塑性铰消失。极限条件极限条件又称广义屈服条件，它是梁截面全部进入塑性时其内力组合达到临界值的条件。由应力分量表示的屈服条件以及在极限状态下对截面上应力分布的假设可以得到极限条件M=Mp对于静定梁，当跨中截面M=Mp，即出现一个塑性铰，则该梁形成破坏机构，丧失继续承载的能力。若为超静定梁，则需要形成足够多的塑性铰才能使梁成为破坏机构。弯矩与曲率的关系10－2塑性极限分析的定理

6、与方法结构塑性极限分析中的几个假设：（1）材料的应力－应变模型是理想刚塑性的，即不考虑材料的弹性变形及强化效应。（2）在达到塑性极限状态的瞬间之前，结构的变形足够小，且不会失去稳定性。（3）所有外载荷都按同一比例增加。结构在塑性极限的临界状态下应满足的条件（1）平衡条件，即满足平衡方程及静力边界条件。（2）极限条件，即结构达到塑性极限状态时的内力场不违背极限条件。（3）破坏机构条件，即在塑性极限状态下，结构丧失承载力时形成破坏机构的形式，它表征了结构破坏时的运动趋势（规律）。满足以上三个条件的解称为

7、极限分析的完全解。塑性极限分析定理则给出了放松一个方面条件时所得解答的性质，并由此导出了极限分析的方法。下限定理下限定理表述为：任何一个静力容许的内力场所对应的载荷是极限载荷的下限，或者说，静力容许载荷系数是极限载荷系数的下限，即sl其中，s为静力容许载荷系数；l为塑性极限载荷系数。下限定理条件——放松破坏机构条件，即结构的内力（广义应力）场满足平衡条件，并不违背极限条件，这样的内力场称为静力容许的内力场。上限定理上限定理表述为：任何一个机动容许的位移（速度）场所对应的载荷（破坏载荷）是极

8、限载荷的上限，或者说，机动容许载荷系数是极限载荷系数的上限，即kl其中，k为静力容许载荷系数；l为塑性极限载荷系数。上限定理条件——放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其位移速度场上所作总功为正，则该位移速度场称为机动容许的位移（速度）场，相应的载荷称为破坏载荷。位移速度场对应的内力场也是静力容许的。由上、下限定理可知kls当上式取等式时，由静力容许的应力场求得s与由机动容许位移速度场求得k相等，该载荷系数同时满足三个方面的条件，即为极限载荷