楚水实验学校高一数学备课组

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1、圆的标准方程楚水实验学校高一数学备课组一、问题情境:1.在平面内点A(3,4)到原点0的距离为多少?在平面内点B(-3,4)到原点0的距离为多少?A2.平面内还有点到原点距离为5的吗?有多少个?O什么样的点集叫做圆？平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。二、建立圆的标准方程求圆心Ｃ（a,b），半径是r的圆的方程。如图（１），设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点Ｍ到圆心Ｃ的距离等于r，所以圆Ｃ就是集合Ｐ＝｛Ｍ｜｜ＭＣ｜＝r｝点Ｍ适合的条件可表示为＝r①crMyox图⑴①式两边平方，得方

2、程②就是圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。特别的，如果圆心在原点，这时　　　　　，那么圆的方程是②圆的标准方程特点：1、是关于x、y的二元二次方程,无xy项；2、明确给出了圆心坐标和半径。3、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.4、若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2三、圆的标准方程的应用例1写出下列各圆的方程：⑴圆心在原点，半径是３；⑵圆心在点　　，半径是　；⑶经过点　　　，圆心在点　　　。答：⑴⑵⑶点评：⑶中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设，用待定系数法求解。例２　说

3、出下列圆的圆心坐标和半径长：⑴⑵⑶解：∵圆与直线相切，∴圆的方程为∴圆心到的距离例３　求以　　为圆心，并且和直线相切的圆的方程。答：⑴圆心半径为2；⑶圆心半径为4⑵圆心半径为例4已知圆O的方程为,判断下面的点在圆内、圆上、还是圆外？解：①∵，∴点在圆上；②∵，∴点在圆内；③∵，∴点在圆外。⑵，P在圆上，，P在圆外，⑴，P在圆内。⑶小结：与圆的关系判断：的内部，求实数a的取值范围．1、(P107：7)若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4练习：2、求满足下列条件的各圆C的方程：(1)和直线4x＋3y－5＝0相切，圆心在

4、直线x－y＋1＝0上，半径为4；(2)经过两点A(－1,0)，B(3，2)，圆心在直线x＋2y＝0上．3、(P102：3)已知圆过点P(－4，3)，圆心在直线2x－y＋1＝0上，且半径为5，求这个圆的方程．例5已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?解：如图⑵，设切线的斜率,半径OM的斜率为，因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是∵∴经过点M的切线方程是整理，得当点Ｍ在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适用。思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。P

5、(x,y)例6已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。oxyM(x0,y0)图⑵小结：⑴在上时，过的切线为；⑵在上时，过圆的切线方程为2、求圆标准方程即求圆心坐标和半径;题型有:(1)给出半径和圆心；(2)给出圆心和圆上一点；(3)给出圆心和圆的一条切线方程；(4)给出圆的直径的端点坐标；(5)给出圆的两条切线和圆心所在直线方程.四、课堂小结1、圆的标准方程为：强调学生的自主探索:某圆拱梁的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01m)．AOBxyA2P2P画出

6、方程x－1＝表示的曲线；画出方程y＝3＋表示的曲线.五、作业布置：课课练P67第11课时