2012届高考数学立体几何基本知识点复习教案

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1、2012届高考数学立体几何基本知识点复习教案！立体几何总复习－基本知识点一、基本符号表示.1.点A在线m上：Am；　　　　　2.点A在面上：A；3.直线m在面内：m；　　　4.直线m与面交于点A：m=A；5.面与面相交于直线m：=m；二、点A到面的距离.（第一步：作面的垂线）①作法：过点A作AO于O，连结线段AO,即所求。②求法：（一）直接法；（二）等体法（等积法包括：等体积法和等面积法）；（三）换点法。三、两条异面直线m与n所成角.①作法：平移，让它们相交.（若mn,则可证出mn所在的平面）②求法：常用到余弦定理.③两条异面直线所成角的范围：　　；任意

2、两　条异面直线所成角的范围：　.四、线m与面所成角.（第一步：作面的垂线）　①作法：在线m上任取一点P（异于A），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的摄影，m与面所成的角。②求法：一般根据直角三角形来解。　③线面角的范围：　.五、二面角（注：若所求的二面角为直二面角，一般转化为求它的补角—锐角）.（一）定义法：①作法：在棱c上取一“好”点P，在两个半平面内分别作c的垂线（射线）m、n,则角即二面角—c—的平面角。②求法：一般根据余弦定理。（二）三垂线法：（第一步：作面的垂线）①作法：在面或面内找一合适的点A,作AO于O，过A作ABc于B，则BO

3、为斜线AB在面内的射影，为二面角—c—的平面角。　三垂线法的步骤：1、作面的垂线；　　　　　　　　　2、作棱的垂线，并连结另一边（平面角的顶点在棱上）；　　　　　　　　　3、计算。②求法：一般根据直角三角形来解。③二面角的取值范围：　六、三垂线定理.（第一步：作面的垂线）　1.定理：PA为斜线，PO于O，OA为射影，m，AOmPAm.　2.逆定理：PA为斜线，PO于O，OA为射影，m，PAmAOm.七、线面平行（）.　1.定义：　2.判定定理：　3.性质定理：八、线面垂直（）.　1.定义：　2.判定定理：　3.性质定理：九、面面平行（）.　1.定义：　2

4、.判定定理：　3.性质定理：十、面面垂直（）.　1.定义：　2.判定定理：　3.性质定理：十一、有关对角线.　1.平行四边形：　对角线平分.　2.菱形：　　　　对角线垂直且平分.　3.矩形：　　　　对角线相等且平分.　4.正方形：　　　对角线相等且垂直且平分.十二、平移的方法.　1.三角形（或梯形）的中位线：　　且等于底边（上下两底之和）的一半.　2.平行四边形：对边　　且相等.　3.等比例线段：十三、重要辅助线的添加方法.　1.见到中点，考虑：①中位线；②　　；③　　　　.　2.见到平行四边形（菱形、矩形、正方形同理），考虑：①连结对角线；②对边平行且

5、相等.十四、求三角形面积的通用方法.十五、三棱锥的任何一个面都可以作为底面，方便使用等体法.十六、立体几何解题策略（附加：在做立体几何大题时，后以文经常用到前一问的结论，平时注意）.　1.由已知想性质；　2.由结论想判定；　3.由需要做辅助线或辅助平面.十七、有关棱柱.　　棱柱——————————直棱柱—————————正棱柱.1.两底面平行；　　　　+1.侧棱垂直于底面　　　　+底面是正多边形2.侧棱平行十八、有关棱锥.　　棱锥——————————正棱锥.1.一面一点一连；　　　+1.底面是正多边形；　　　　　　　　　　　　2.顶点在底面的射影正好是底

6、面正多边形的中心.