指对数运算与指数对数函数专题

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1、-指对数运算及幂指对函数专题本专题重点：指数幂的运算性质、对数的运算性质；指数函数、对数函数的概念、图象和性质。指数函数和对数函数的性质与底数的取值有关，在求解含有参数的指数函数、对数函数、幂函数问题时，常运用划归思想，将复杂的问题化为较简单的问题，应注意分类讨论、数形结合、类比、换元等数学思想和方法的灵活应用。1．（1）计算：；（2）化简：。解：（1）原式=；（2）原式=。点评：根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为

2、分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序。2．（1）已知，求的值解：∵，∴，∴，∴，∴，----∴，又∵，∴。点评：本题直接代入条件求解繁琐，故应先化简变形，创造条件简化运算。对数运算1．计算（1）；（2）；（3）解：（1）原式；（2）原式；（3）分子=；分母=；原式=。2．设、、为正数，且满足（1）求证：；（2）若，，求、、的值。证明：（1）左边；----解：（2）由得，∴……………①由得………………………②由①②得……………………………………③由①得，代入得，∵，∴………………………………④由③、④解得，，从而。指数、对数方程1．(江西师大附中2

3、009届高三数学上学期期中)已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.解（1）因为是R上的奇函数，所以从而有又由，解得（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而解法二：由（1）知又由题设条件得即整理得，因底数2>1，故上式对一切均成立，从而判别式2、设，若函数，有大于零的极值点，则（B）A．B．C．D．【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即----有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为.第三节幂函数

4、、指数函数及对数函数2013.3中学数学若函数是指数函数，则。已知当时，有，则的大小关系是。已知，函数，若实数满足，则的大小关系是。若关于的方程有正根，求的取值范围.若函数有两个零点，求的取值范围.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则.典例1已知，求实数取值范围。分析：左右两边幂的形式中，底数不同，幂指数相等。可利用幂函数是上的单调增函数的性质得到实数的取值范围。练习1、已知，求实数取值范围。答案：注意取值范围。答案：2、已知，求实数取值范围。分析：幂函数在上单减，在上单减。或或故实数取值范围。----1、已知，求实数的取值范围。分析：考察幂函数和的图像

5、，得到实数的取值范围是4、（05江西理10）已知实数a,b满足等式下列五个关系式①0

6、该题考察了幂函数的性质，由于幂函数在第一象限的图像趋势表明函数在上单调递减，此时只需保证，即，有；同时函数只在第一象限有图像，则函数的定义域为，此时定为偶数，即为偶数，由于两个数互质，则定为奇数答案：选项为B。2、（06陕西理4）设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于(C)A.6B.5C.4D.3解：反函数的图像过点(2,8)，则原函数的图像过点(8,2),故:故选C．另解：函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，∴

7、，或(舍)，b=1，∴a+b=4，选C．3、方程的解为，方程的解为，求的解。答案：4、（09辽宁理12）若满足，满足，则+=（C）----【解析】：，，即，，作出，的图像（如图），与的图像关于对称，它们与的交点A、B的中点为与的交点C，，∴+=。5、（09湖南理8）设函数在内有定义.对于给定的正数K，定义函数取函数。若对任意的，恒有，则【D】A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为1解:由恒成立知,故K有最小值，可排除A,C,因此只需求f(x)的最大值。由直觉知所以时f(x)的最大值，代入原函数得知；或推理计算，又由得时，并且由

8、知函数f(x)在处取得唯一的极大值，，，排除B,因此