理力典型习题集

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1、第1章静力学基础1-1长方体三边长a=16cm,b=15cm,c=12cm,如图示。已知力F大小为100N,方位角a=arctg,b=arctg,试写出力F的矢量表达式。答:F=4(12i-16j+15k)。        题1-1图题1-2图1-2V、H两平面互相垂直,平面ABC与平面H成45°,ABC为直角三角形。求力F在平面V、H上的投影。答:SH=SV=0.791S。1-3两相交轴夹角为a(a≠0),位于两轴平面内的力F在这两轴上的投影分别为F1和F2。试写出F的矢量式。答:。1-4求题1-1中力F对x、y、z三轴、CD轴、B

2、C轴及D点之矩。答:mx(F)=16.68N×m,my(F)=5.76N×m,mz(F)=—7.20N×m;mCD(F)=—15.36N×m,mBC(F)=9.216N×m;mD(F)=16.68i+15.36j+3.04kN×m。1-5位于Oxy平面内之力偶中的一力作用于(2,2)点,投影为Fx=1,Fy=-5,另一力作用于(4,3)点。试求此力偶之力偶矩。答:m=11,逆时针。1-6图示与圆盘垂直的轴OA位于Oyz平面内,圆盘边缘一点B作用有切向的力F,尺寸如图示。试求力F在各直角坐标轴上的投影,并分别求出对x、y、z三轴、OA轴

3、及O点之矩。答:Fx=Fcosj,Fy=—Fsinjcosq,Fz=Fsinjsinq;mx(F)=Fasinj,my(F)=F(acosjcosq—rsinq),mz(F)=—F(acosjsinq+rcosq);mOA(F)=—Fr;mO(F)=Fasinji+F(acosjcosq—rsinjq)j—F(acosjsinq+rcosq)k。        题1-6图题1-7图1-7如图示在△ABC平面内作用力偶(F,F¢),其中力F位于BC边上,F¢作用于A点。已知OA=a,OB=b,OC=c,试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴

4、上的投影。下列各题中假定物体接触处光滑。物体重量除图上标明外,均略去不计。答:。1-8画出下列各图中单个物体的受力图。 题1-8图1-9画出下列各简单物系中指定物体的受力图。题1-9图1-10画出下列各复杂物系中指定物体的受力图。 题1-10图 第2章力系的简化2-1三力作用在正方形上,各力的大小、方向及位置如图示,试求合力的大小、方向及位置。分别以O点和A点为简化中心,讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。答:°,合力作用线过A点。题2-1图题2-2图2-2图示等边三角形ABC,边长为l,现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F,试

5、求此力系的简化结果。答:力偶,,逆时针。2-3沿着直棱边作用五个力,如图示。已知F1=F3=F4=F5=F,F2=P,OA=OC=a,OB=2a。试将此力系简化。答:力偶,。 题2-3图题2-4图  2-4图示力系中,已知F1=F4=100N,F2=F3=100N,F5=200N,a=2m,试将此力系简化。答:力,R=200N,与y轴平行。2-5图示力系中F1=100N,F2=F3=100N,F4=300N,a=2m,试求此力系简化结果。答:力螺旋,R=200N,平行于z轴向下,M=200N×m  题2-5图题2-7图2-6化简力系F

6、1(P,2P,3P)、F1(3P,2P,P),此二力分别作用在点A1(a,0,0)、A2(0,a,0)。答:力螺旋,。2-7求图示平行力系合力的大小和方向,并求平行力系中心。图中每格代表1m。答:力,R=25kN,向下,平行力系中心(4.2,5.4,0)。2-8将题2-8中15kN的力改为40kN,其余条件不变。力系合成结果及平行力系中心将如何变化?答:力偶。无平行力系中心。2-9用积分法求图示正圆锥曲面的重心。答:。  题2-9图题2-10图题2-11图2-10求图示图形的重心。答:。2-11求图示由正方形OBDE切去扇形OBE所剩

7、图形的重心。答:。2-12图示由正圆柱和半球所组成的物体内挖去一正圆锥,求剩余部分物体的重心。答:离。2-13已知图示均质长方体长为a、宽为b、高为h,放在水平面上。过AB边并垂直于ADHE切削去楔块ABA¢B¢EF,试求能使剩余部分保持平衡而不倾倒所能切削的A¢E(=B¢F)的最大长度。答:(A¢E)max=0.634a。 题2-12图题2-13图第3章力系的平衡3-1简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小,A、B、C三处简化为铰链连接,试求杆AB和AC所受的力。答:(1)FAB=2.73kN,FA

8、C=-5.28kN(2)FAB=—0.1414kN,FAC=3.15kN。   题3-1图题3-2图3-2均质杆AB重为P、长为l,两端置于相互垂直的两光滑斜面上。已知一斜面与水平成角a,求平衡时杆与水平所成的角j及距离

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