竞赛辅导--讲义(几何)

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1、~第二部分空间与图形20、线段与角思考练习MCNBA1、已知线段AB＝16，C为AB上的一点，且AC∶CB＝3∶5，M、N分别为AC、AB的中点，求MN的长．2、在直线上取A、B两点，使AB＝10，再在上取一点C，使AC＝2，M、N分别为AB、AC的中点，求MN的长．3、在一条直线形流水线上，依次在、、、、处有5个具有同样性能的机器人在工作，每隔一定时间，它们要去取零件，将零件箱放在何处，才能使机器人取零件花费的总时间最少？100m200mA区B区C区PAGFEDCBO4、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅

2、区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的班车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路线总和最少，那么停靠点的位置应在何处?5、如图，已知和都等于，，则图中以O为顶点的锐角共有_____个．6、时钟在12点25分时分针与时针之间的夹角度数为______．7、若一个角的补角等于这个角的余角的6倍，则这个角等于_____．EBDCAO8、小明家在车站O的东偏北方向300米处，学校B在车站O的南偏西方向200米，小明经车站所走的______度CNMBAO12

3、349、若与互为补角，OD是的平分线，OE在内，，，求．10、平面上有五个点，其中仅有三点在同一直线上，过每两点作一条直线，一共可以作_____条直线．11、如图，是的平分线，射线在内部，是的平分线，已知，求的度数．~~~~12、平面上三条直线相互之间的交点个数是()A、3B、1或3C、1或2或3D、不一定是1、2、313、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，求这两个角．DCEBAF14、如图，已知∥，，，则_______．GFEDCBAO15、如图，已知与相交于点O，、、分别是、、的平

4、分线，求证：(1)E、O、F三点共线；(2)．说出下列证明每一步推理的理由：证明：(1)∵，又，，∴，同理，ba∴，∴E、O、F三点共线．(2)∵，∴．16、如图，平行直线a与b被两条相交直线所截，请数出图中有多少对同旁内角．21、三角形的边角关系例题讲练例1草原上4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，如图现要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小，说明理由．ACDBHE解：维修站H建在两条对角线的交点处就符合要求．理由如下：不妨任取异于H的一点E，连EA、EB、EC、ED，则，

5、，．例2若三角形的三边长均整数，周长为15，问这样的三角形共有多少个?解：设三角形的三边长分别为、、，且．则当时，；；；．~~~~当时，；；当时，．所以满足条件的三角形共有7个．例3若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c斜边上的高为h,则有()(A)(B)(C)(D)答：∵＞＞0，＞＞0，∴＞，＞＋＝2；可见，（A）、（D）不正确；设斜边为，＞，即有＞，故（B）也不正确；由,化简整理后，得，因些结论（C）是正确的思考练习1、若的三边长是三个不同的整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长

6、为______5、如图表示一个六边形的钢架ABCDEF，它的结构是不稳固的，现需要想办法稳固这种结构使之不能活动，可用钢管连接某些对角线，问至少要用____根钢管才能稳固，请在图中画出来．BCDEA2、周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有___个．3、在中，，，平分，，图中有___个等腰三角形．4、在中，若，则是()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形6、一个凸n边形的内角和小于,那么,n的最大值是()(A)11(B)12(C)13(D)147、一个凸边形的

7、内角和超过，则的最小值是()(A)7(B)8(C)9(D)108、多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图(一)给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．图(一)~~~~请你按照上述方法将图(二)中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广到边形．图(二)9、给定平面上的几个点，已知1、2、4、8、16、32都是其中两点之间的距离，那么点数N的最小可能值是（）(A)4(B)5(C)6(D)710、内共有个点，连结这些点(含

8、A、B、C共个点)可将个割成若干个不重叠的小三角形，问有多少这样的三角形？11、过平面内点任意作7条直线，证明：以点为顶点的角中，必有一个小于．12、平面内有7条直线两两相交，证明：在所有的交角中，必有一个小于．22、角度计算例题讲练AEDBC例1已知在中，、分别在边、上，且、、，求的度数．略解：设的度数为，易见，，，∴，∴．ABCDE例2在ΔABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=,求∠EDC